四川省南充市高坪中学2025-2026学年下学期第二次月考高二数学

高坪中学高2024级高二下学期第二次月考 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求． 1．（ ） A．17 B．22 C．27 D．34 2．在等差数列中，，，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知函数，则（ ） A．1 B．0 C．2 D．1 4．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A．96 B．72 C．120 D．24 5．已知函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知二项式展开式中第4项与第8项的二项式系数相等．则展开式中含的系数为（ ） A．480 B． C．960 D． 7．已知数列为等比数列，，公比．若是的前项积，则的最大值 为（ ） A． B． C． D． 8．函数有两个极值点，满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知二项展开式，则（ ） A． B． C． D． 10．某批水稻种子有10%的是变异种，变异种当中有90%的是长不大的．在正常的种子中，90%的都能长大．下列说法正确的有（ ） A．这批水稻长不大的占比超过20% B．这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于10% C．如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于40% D．如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于2% 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．当，时，函数仅有一个零点 B．，，都存在极值点 C．若恒成立，则 D．当时，若在上单调递增，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．用4种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是________． 13．若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为________． 14．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则5次传球后球在乙手中的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和． 16．（本题满分15分） 已知函数． （1）若函数在处的切线垂直于轴，求实数的值； （2）若函数存在两个极值点，，求实数的取值范围． 17．（本题满分15分） 为了喜迎端午佳节，高坪中学某班举行了一场文化知识竞答比赛．经过比拼，最终评出获奖学生共6人：一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名． （1）6人排成一排上台领奖，同一奖项的获奖同学必须站在一起，求不同的站法数； （2）将这6名获奖者分配到包粽子、挂艾草等4个手工活动中，每个手工活动至少去1人，求不同的分配方法数； （3）班主任为获奖的6名同学准备了12个完全一样的粽子，若一等奖至少分得3个粽子，二等奖至少分得2个粽子，三等奖至少分得1个粽子，求不同分发方法数． 18．（本题满分17分） 已知在数列和中，，且点和点均在直线上， 其中． （1）求证：数列是等比数列，并求； （2）设，记数列的前项和为，证明：． （3）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列前项的和． 19．（本题满分17分） 已知函数，． （1）求函数的极值； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）令，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $