精品解析：2024届江西省江西省多校联考模拟预测数学试题

2023-2024学年高三年级5月统一调研测试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的方程的一个根，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知数列满足，则“”是是递增数列的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 若，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设，，为整数，若和同时除以所得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 6. 已知函数在区间上恰有两个极值点，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知点是圆上一点，点是圆上一点，则最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 现为一球形玩具设计一款球形的外包装盒（盒子厚度忽略不计）．已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入4个玩具球，则该种外包装盒的直径的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设集合，，若，则的值可以为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 已知函数对任意的，，都有，且，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 的周期为4 D. ， 11. 已知，，，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于，两点，且，的中点为，则（ ） A. 的轨迹方程为 B. 的最小值为1 C. 若为坐标原点，则面积最大值为 D. 若线段的垂直平分线交轴于点，则点的横坐标是点的横坐标的倍 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，满足，向量在上的投影向量为，则___________． 13. 在平面直角坐标系中，已知曲线的一条切线与轴、轴分别交于，两点，则的面积的最大值为___________． 14. 如图是飞行棋部分棋盘，飞机的初始位置为0号格，抛掷一枚质地均匀的骰子，若抛出的点数为1，2，飞机向前移一格；若抛出的点数为3，4，5，6，飞机向前移两格．直到飞机移到第（且）格（失败集中营）或第格（胜利大本营）时，游戏结束．则飞机移到第3格的概率为___________，游戏胜利的概率为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，所对的边分别记为，，，且． （1）若，求的大小． （2）若，求的取值范围． 16. 如图所示，四边形为直角梯形，且，，，，．为等边三角形，平面平面． （1）线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由； （2）空间中有一动点，满足，且．求点轨迹长度． 17. 已知函数． （1）若，求的极值； （2）若，求的最大值． 18. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，过左焦点的直线与交于，两点． （1）设直线，的斜率分别为，，求的值； （2）若直线与直线的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 在信息理论中，和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”． （1）若，求； （2）已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为． （ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0概率；（用，表示结果） （ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高三年级5月统一调研测试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自