河南省商丘市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

2023—2024学年第二学期高二5月联考 高二数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.抛物线y2=4x的焦点坐标为() A.(-1,0) B.1,0) C.(0,-) D.(0,D 2.曲线y=-x2+lr+a在点(L,∫()处的切线的斜率为() A.-2 B.2 c.-1 D.1 3.已知在四面体OABC中，E为O4的中点，C下=}C丽，若O=a,O=i,OC=c,则示。() 3 1…14… B.- -a-- b+-c 233 1-21 C.-2a+b+9 1a+i+2: D.- 233 4。“基础学科拔尖学生培养试验计划“简称“珠峰计划，是国家为回应钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，台 在培养中国自己的学术大师.浙江大学，复旦大学，武汉大学，中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.。已 知某班级有A,B,C,D,E共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则A同学 选择浙江大学的不同方法共有(） A.24种 B.60种 C.96种 D.240种 5.(x2+2x-y的展开式中，xy2项的系数为(） A.10 B.-30 C.60 D.-60 6.现从含甲、乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为() A青 c D. 7.已知离散型随机变量X的分布列如下表： 0 若离散型随机变量Y=2X+1,则P(Y25)=(). B音 c名 D 第1页共4页 &,已知双曲线C:二-片=1(@>0，b>0)的左右焦点分别为R、5,过5的直线与曲线C的左右两支分别交于息 M、N,且|FMHENHMN=1:2:3,则双曲线C的离心率为() A.2 B.3 c.22 3 3 D. 3 二.选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.数列{a,}是递增的等差数列，前n项和为S,满足a=3a,则下列选项正确的是（) A.d>0 B.a<0 C.当n=4时，Sn最小 D,S,>0时，n的最小值为7 10.下列求导运算正确的是() A.若f(x)=cos(2x+3),则f(x)=2sin(2x+3) B.若f(x)=e,则()=e c.若f=吉，则f号 D.若f(x)=xnx,则f"(x)=lnx+1 山.若随机安量X-96兮引 下列说法中正确的有( A.(x-2-G)) B.E(x)-=月 C.E(2x-1)=3 D.D(2X-1)=4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆x2+y2-2r+a2-9=0与圆x2+y2=4相内切，则实数a的值为 13.如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有种.（用数字作答） 4.已知P0=宁P(B0=之P@而=名则P风- 第2项共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 设数列{a,}的前n项和为S,且2S,+1=3a,(neN). (I)求a,: (2)求数列{na,}的前n项和T. 16.(本小题满分15分) 如图，在正方体MBCD-48GA中，E,F分别为BC,B的中点，点G在DC的延长线上，且CG=CD. (I)证明：EG⊥平面BCD (2)求平面BCD与平面DEF夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝岸的钥匙。为了调查某地市民对中医药文化的了解程度， 某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示： 人数 成绩 [0,20j [20,40) [40,60) [60,80) 80,100j 年龄段 31岁-40岁 4 13 9 6 41岁-50岁 2 10 22 18 规定成绩在[0,60)内代表对中医药文化了解程度低，成绩在[60,100]内代表对中医药文化了解程度高。 ()从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率： (2)将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记X为对中医药文化了解程度高的 人数。求X的分布列和期望 第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知椭圆的焦点为(-2W5,0,5(25,0,且该椭圆经过点(25，-2) (1)求椭圆的标准方程 (2)直线过F3且与椭圆交于A,B两点，当△FAB面积最大时，求直线的方程 19.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=x+a(2-c)+2aeR). ()若函数f(x)的图象