2024年陕西省汉中市二模数学试题

01 试卷类型：A 汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共21分)】 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-。的绝对值是 A.8 B- C,-8 D. 8 2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是 3.计算：(-2y3)(4y) -2 Ci-2 D. 2 4.一次函数y=2x+b(6为常数)的图象关于y轴对称后经过点(2，-3)，则6的值是 113 A1出B.11服2C.5 ,40=D.-5 5.如图，在等边△ABC中，延长BC到点E,连接AE,若AE=32,ZCAE=15°，则AB的长为 尽 A.25 B.32 C.25 D.3 容 0 式 留 (第5题图) (第6题图) 6.如图，△ABC内接于O0,EF为⊙0的直径，EF1BC,连接AF,若∠B=40°，∠C=60°，则 ∠AFE的度数为 0 A.10° B.15° C.20° D.30° 7.二次函数y=x2+bx+c(b、c为常数)的图象与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点，则二次函 数的最小值为 A.4 B.-4 C.-2 D.2 汉中市2024年初中学业水平考试数学模拟卷（二）A-1-(共6页) L:A 第二部分（非选择题 共99分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8.实数-万，0,1，-2中，最小的数是 9.已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2= 10.如图，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边 武时 若正八边形的边长为2，则中间空白四边形的面积为」 11.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E为AB的中点，连接OE.若 和准 AD=6cm,则OE的长为 cm. 第10题图) 12如果反比例函数y=3+4(a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围 是 13.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=6,点M是边AB上的动点，点N是射 线BC上的动点，且BN=2AM,连接AW,CM,则AN+CM的最小值D 2 为 三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分4分) 是方1,5， (第13题图) x*2≥0,1”↑泽6证10.￥21 解不等式组： 3 15.(本题满分4分) 计算：(5-1)(5+1)-(+厘×-5 1。子2 1).、1文0.02装首，1m03,得0四 16.(本题满分4分) ).t4六：对24)3019 先化简，再求值：（心2-3m1+1)m三，其中m=3. :u1:分41 m m 4间胡上年=.=4ms 17.(本题满分4分) 如图，已知△ABC,分别延长CA、CB,请利用尺规作图法在CA的延长线上求作一点D,使得BA 平分∠CBD.(不写作法，保留作图痕迹) ,则 :函 B (第17题图) 汉中市2024年初中学业水平考试数学模拟卷（二）A-2-(共6页) 18.（本题满分4分) 观察下列各个式子的规律： 第1个等式：152=100×1×2+25 第2个等式：252=100×2×3+25 第3个等式：352=100×3×4+25， 请用上述等式反应出的规律解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式 (2)智慧小组的同学猜想第n个等式是：(10n+5)2=100n(n+1)+25,请你验证智慧小组同学 的猜想是否正确. 19.(本题满分5分) 如图，点E、F在正方形ABCD的边AD上，点G、H分别在边AB、CD上，且AE=BG,连接HE、FG 交于点Q,HE⊥FG,求证：HE=FG G t(第19题图) 20.(本题满分5分) 一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同.小华和小溪利 用这些棋子做游戏，他们设计的游戏规则为：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下 颜色，放回搅匀，小溪再从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色.摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得 2分.若他们的得分之和为2，则小华胜，若他们的得分之和为3，则小溪胜，其他情况视为平局. (1)从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是 棋子的可能性较小：（填 “黑”或“白”) (2)这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗？请利用画树状图法或列表法说明理由 ●o0 (第20题函) 【车 山21.（本题满分5分）1 《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”现稍作变 形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱。现在用一百文钱买一百 只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 汉中市2024年初中学业水平考试数学模拟卷（二）A-3-(共6页) 22.(本题满分6分) 张悦和李玲合作测量天汉楼的高度AB,如图，张悦在D处竖立标杆CD,然后她向后退，恰好退 到F处，此时她的眼睛E看到点C和点A在一条直线上，张悦的眼睛到地面的高度EF=1.5m,DF =1.6m,CD=3m:李玲站在H处，在G处用测角仪测得点A的仰角c=42°，GH=1.5m,FH=3m. 已知点B、D、F、H在同一水平线上，AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,CH⊥BH,图中所有点都在同一平 面内，请你根据测量过程及数据求出天汉楼的高度AB.(参考数据：sin42°=0.67，cos42°≈0.74， tan42°=0.90)】 B (第22题图) 23.(本题满分7分) 【问题背景】 尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记 录他们的行程 【收集信息】 张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①. y(km) 60 ●终点 40 24 D 人口 景点甲 0 443) 图① 图② (第23题图) 【建立模型】 张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过 景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点.折线AB-BC-CD表示观光车到终点的路 程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系. ,11 【解决问题】 (1)请求出线段CD表示的函数表达式： (2)请通过计算求观光车在景点甲停留的时间. 汉中市2024年初中学业水平考试数学模拟卷（二）A-4-(共6页) 24.(本题满分7分) 水是人体细胞的主要成分之一，喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要.某实 践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L), 【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量： 111.521211.52.52.531.5154“11-16.- 21.52.52222.522.5321.5 【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：，” ↑人数 11 =541 2.5 平均每天A心以 饮水量L (第24题图) 量州男 【任务要求】请根据以上信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图： ,P143 (2)所抽取学生平均每天饮水量的众数是 L,中位数是·L: (3)该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量 T 25.(本题满分8分) 如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，⊙0的弦AD、CF交于点G,CF⊥OA于点E, 过点D作⊙O的切线DH交CF的延长线于点H,AC=CC. (1)求证：AC∥DH; （2)若血日=号4B=3,求直径A极的长 0 D (第25题图) 汉中市2024年初中学业水平考试数学模拟卷（二）A-5-(共6页) 26.(本题满分8分) 已知抛物线L:=了+子4与：轴交于点A,8(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,过 撒 点C作CD∥x轴交抛物线于另一点D. (1)求抛物线L的对称轴及点D的坐标； (2)将抛物线L沿x轴向右平移得到新抛物线，点A、B平移后的对应点分别是E、F,是否存在 0 新抛物线使得以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形：若存在，请求出所有符合条件的新抛 物线的函数表达式：若不存在，请说明理由。 ,(第26题图) 杯 27.(本题满分10分) (1)如图①，矩形ABCD的面积为S,请在矩形内部找一点E,并画出点E,使得△EAD的面积为 子（周出一点即可） (2)如图②，在等腰△ABC中，顶角∠BAC=30°，点D是BC的中点，连接AD,过点D作DE⊥ AB于点E,DF∥AB交AC于R求证：DB=2DF; (3)如图③，李师傅有一块形如五边形ABCDE的钢板，其中∠BAE=60°，AE∥CD,AB∥ED, ∠ABC=150°，AB=2dn,BC=3dn,CD=4恤点P是锅板内的-动点，△PBC的面积为号加，连 0 接PE,点M是PE的中点，现要从该钢板上切割出一个四边形部件MCER,点G:F分别在DE、AE 上，∠FMG=60°，∠MGE=90°，切痕分别为MF、MG,现要对切痕MF、MG进行处理，需要知道切痕 的总长，请你帮李师傅求出切痕MF+MG的长. 湘 0 D 图①，1 图② 104.图③女△.时 (第27题图) 114 1 H ,·以，1父除（学代，}4s， 1 汉中市2024年初中学业水平考试数学模拟卷（二）A,6-(共6页) 试卷类型：A 汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二）】 数学参考答案及评分标准 一、选择避（共7小题.每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8.-79.35 10.4132a<-号 13.62【解析】连接D “光0宁∠AaN=∠W=0, D .△AB∽△DAM. N 则4D上 AN AB 2 AN+CM=DM+CM. 延长DA至点D,使AD=AD,连接D'M,则DM=DM, .DM+CM=D'M+CM. ∴当点M为CD'与AB的交点时，DM+CM取最小值 六CD'=√DD+CD=62. 南宁4CW的藏小值为62 三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程） 14.解：解不等式x+2≥0得，x≥-2， …(1分) 解不等式号+1<名得<2。 6 (2分) “.不等式组的解集为-2≤x<2 (4分） 15解：原式=5-1-4+25x …(3分) 2 =32. …(4分) 16.解：原式=m2-3m+1+mm2- …(1分) =(m-1) 用 (m+1)(m-1) =1 m+1 44(3s分) 当m=3时，原式=二2⊥ 3+142 17.解：点D如图所示. 4444444中4*44440444444444444*444444行(4分） B C 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②漫有写出站论不扣分 18.解：(1)452=100×4×5+25. …(1分) (2)观察智慧小组的同学猜想的等式符合所给的三个等式， 左边=(10m+5)2=100n2+100n+25,右边=100n(n+1)+25=100m2+100m+25, 左边=右边 汉中市2024年初中学业水平考试数学模拟卷（二）A-答案-1（共4页）》 ∴.智慧小组的同学猜想正确. (4分) 19.证明：在正方形ABCD中，AD=AB,∠A=∠D=90° ∴.∠HED+∠EHD=90 .HE⊥下G,即∠EOF=90 .∠HED+∠AFG=90P ,.∠EHD=∠AFG. (2分) AE=BG. ÷.AD-AE=AB-BG,即DE=AG, 二△HDE≌△FAG(AAS), (4分) ,月E=FG4 (5分) 20.解：(1)白.44 (1分) (2)画树状图如下： 小华 白 白 小溪 黑黑黑白白 照黑黑白白 黑白白 鼎黑编白白 黑黑黑白白 得分之和22233 2223322233 33344 33344 …(3分】 由图可得，共有25种等可能的结果，其中得分之和为2的情况有9种，得分之和为3的情况有12种， P代小华胜)名P(小溪胜)- 4+444*444*+44*44444(4分） 25 一这个游戏规则对小华和小溪双方不公平。…一 4小4444444044n44444404444444e…(5分】 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状国扣2分：求出概率正确，若列表或西树疾 图后没有就结果作出说明不扣分：②在(2)中若连用枚举法直接列举出25种等可能结采，只要站采正 确，不和分 21.解：设母鸡有x只.则公鸡有3x只，小鸡有100-x-3x=100-4x(只). 根据题意列方程为：3红+5x3r,100-4.10. (3分) 3 解得x=4. .3x=12,100-4x=84 二.公鸡、母鸡、小鸡分别有12只4只，84只.…(5分) 注：解法不收一，正确可参照给分 22.解：过点G作G0⊥AB于点O,交CD于点P 由题可得，点E在OG上，OB=PD=EF=GH=L.5,EG=FH=3, PE=DF=1.6.OE=BF.CP=CD-PD=1.5. 在△AOG中，an∠AC0=49 OG .0G= AOAO tan 42 0.9 0E=0G-EG=40 0.9 …(3分) :∠AOE=∠CPE=90°，∠AE0=∠CEP. ·△AOE∽△CPE, AO B 9华即409- H 心p36 (5分) 解得A0=67.5, ..AB=A0+0B=69. ∴.天汉楼的高度AB为69米 …(6分） 注：算出AB=69,没有单位，没有答语不和分 23.解：(1)设线段CD表示的函数表达式为y=x+b, 把点(3.24).(4.5,0)代入y=kx+b.得 3k+6=24. 4.5k+6=0. 解得信三726 (3分) ∴.线段CD表示的函数表达式为y=-16x+72 (4分) (2)由图可得，当y=40时，-16x+72=40,解得x=2,… (6分) 二2-1=1（小时）. 二.观光车在景点甲停留了1小时.…(7分)】 汉中市2024年初中学业水平考试数学模拟卷（二）A-答案-2（共4页） 24.解：(1)补全条形统计图如图： 1人数 4444(2分）》 2 0 1.5 2 2.5 平均每天 饮水量/L (2)2 4(4分) (3)所轴取学生平均每天饮水量的平均数为4+山.56+2×8+255+32.1.9()，…（6分) 25 .估计这1200名学生平均每天的饮水总量为1200×1.9=2280(L).…(7分) 注：(3)中计算平均数没有过程扣1分，没有答语、不带单位均不扣分 25.(1)证明：连接00 DH是⊙0的切线 ,OD L DH.即∠OD川=90t,4 44444小4440444…(】分） .∠0DA+∠GDH=90 ·CF⊥OA于点E.即∠GEA=90 ,∴.∠0AD+∠EG4=90°， (2分) .0A=OD. .∠ODA=∠OAD ∴.∠GDM=∠CGL “AC=GC .∠CGA=∠CAG ,∴.∠CAG=∠GDH ∴.ACDH.… (4分) (2)解：AC∥DH. .∠ACG=∠H, 六si血H=sin∠AcG=45-3 0 AC 5' AE=3,AC=5.4… (5分) AB是⊙0的直径 ∠ACB=∠CEA=90° .∠B+∠BAC=∠ACG+∠BAC=90°. imB=im∠ACG=4C-3 AB 5 六4B=25 26.解：(1)地物线的对称轴为直线x=- …(分) 2x(- 当x=0时.y=4,∴C(0,4), 由题意可得，点C,D关于抛物线的对称轴对称」 D(4,4）。44444t44 4…(3分) (2)D(4,4).∴.CD=4 :点B、E都在x轴上， ..CD∥BE. ,当CD=BE=4时.以点C、D、E、B为顶点的四边形 是平行四边形 令)=0，则-宁+宁4=0，解得=-2=6，… …(4分） 二A(-2,0),B6,0).∴AB=8, 将抛物线L化为顶点式为y=一 +4--22 3 当点E在点B的左侧时，AE=AB-BE=4. 六将抛物线L向右平移4个单位长度时，以点C,D,E,B为顶点的四边形是平行四边形， 汉中市2024年初中学业水平考试数学模拟卷（二）A-答案-3（共4页） 此时平移后的抛物线为y=-一24)25。-子-6)户学 …(6分） 当点E在点B的右侧时.AE=AB+BE'=12. 二将抛物线L向右平移12个单位长度时，以点C,D,￡，B为顶点的四边形是平行四边形 此时平移后的能物线为)=-号(-2-2)2+9。-子(-14)产+ 3 3 综上，存在新抛物线使得以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形，新抛物线的函数表达式 为y=一 -6)2+“或y= 3(-14),5 …(8分) 注：(2)中没有答语不扣分 27,解：(1)连接AC、BD交于点E,点E即为所求，过点E作AD的平行线分别交AB,CDA 于点F,G,如图①，点E在FG上任意一点均正确，墙点除外， 444444444004440小4…小444小小44444444=小44小4444444404440444小44004040444+0小444… (2分) (2)证明：如图②，过点D作DH⊥AC于点H, AB=AC,D是BC的中点： ∴.AD平分∠BAC, B :DE⊥AB,DH⊥AC .DE=DH. 图① (3分) :DF∥AB,∠BAC=30 .∠DFH=∠BAC=30, :DH=IDF. 0E=水（4分） (3)延长AB.DC交于点S,如图③. :AE∥CD.AB∥ED, 四边形ASDE是平行四边形，∠AED=∠ASD=120 E .·∠FMG=60°.∠MGE=90° B D 在四边形MGEF中，∠MFE=36O-∠FMG-∠MGE-∠AED=9O" 过点P作PH⊥AE于点H,PN⊥DE于点N. 图② ∴PH∥F,PN∥MG. 曲点M是PE的中点，易得MF=PH,MG=宁P% 2 、0 设点P到BC的距离为h, ”△PBC的面积为子，BC=3. B .Som=1 3 D 2= R .h=1 、点P到BC所在直线的距离为1.……(6分) 过点A作BC的平行线交CD于点R,过点B作BQ⊥AR于点 Q,过点P作AB的垂线交AB的延长线于点T, 0 则∠BAR=180°-∠ABC=30° 图③ .∠RAE=∠BAE-∠BAR=30°=∠BAR ∴.PH=PT 148=1. 在△AB0中，BQ= ∴，点P在AR上运动 MF+wG=2HPN=宁PTN=宁T+PW, AS∥DE,PT⊥AS,PN⊥DE 二点T,P、N在一条直线上，且TN的长为平行线AS与DE之间的距离.…(8分)》 在△BSC中，∠BSC=120°，∠CBS=∠BCS=30°，BC=3. 易得S=CS=3. .DS=CD+CS=4+3 过点D作DO⊥AS交AS的延长线于点O,则TW=DO. 在△sD0中，∠OSD=60°， TN=0D=s0im60°=(4+w3)x545+3 2 MF+MG的长为(4B+3)dm 040tt0tt4*444a0t40t0t4040444t444t4:（10分） 4 汉中市2024年初中学业水平考试数学模拟卷（二）A-答案-4（共4页）