10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.4平面与平面间的位置关系（第1课时） 10.4.1平面与平面平行 第10章 空间直线与平面 教师 xxx 沪教版（2020） 必修第三册 平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行的性质定理 01 02 CONTANTS 目 录 平面与平面平行的判定定理 01 知识回顾 定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 用符号表示： a b α 简述为：线线平行线面平行 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 用符号表示： 定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 简述为：线面平行线线平行 α m β l a b （1）平行 （2）相交 α∥β 怎样判定平面与平面平行呢？ 问题：  平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 平面与平面平行的判定定理 两个平面平行可以通过定义来判断，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断. 思考：能否简化平面与平面平行的判定方法呢? 如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行. 因为平面内有无数条直线，我们难以对所有直线逐一检验. 无限 有限 转 化 思考：能否将一个平面内任意直线都平行于另一个平面中的任意直线减少，得到更简便的方法呢? 减少到一条直线可以吗？为什么？ 思考：如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 平面与平面平行的判定定理 符号语言： 图形表示： 如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 关键：在一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面. 线//面 面//面 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行. α β a b 推论: p a’ b’ 例1、判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行； （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面． × × × × × 例2、 如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BC1D. ∴四边形AB C1D1为平行四边形. 又∵ D1A ⊄平面 BC1D， C1B ⊂平面BC1D， ∴ D1A ∥平面 BC1D. 同理 D1 B1 ∥平面 BC1D. ∴D1A ∥C1B. 证明：∵ ABCD-A1B1C1D1为正方体， ∴ C1D1//A1B1，AB//A1B1. ∴ C1D1 //AB. = = = 又∵ D1A ∩ D1 B1 =D1， ∴平面AB1D1∥平面BC1D. 例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点. 求证：平面AMN // 平面EFDB. N M E F 平面与平面平行的性质定理 02 思考 面面平行的判定定理解决了判定面面平行的问题 ( 即所需条件 ) ; 反之，若已知平面与平面平行的条件下，会得到什么结论？ 思考1：两平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 平行 理由：两平面平行，即无公共点 其中一面内的直线与另一平面也无公共点 线面平行 图形语言 定理作用 可作为一种证线面平行的依据 符号语言 两个平面平行，其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面 面面平行的性质补充 面面平行线面平行 思考2：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 平行或异面 思考3：如何在两个平行平面内各取一条直线，使两条直线一定平行？ 取的这两条直线共面 思考4：当第三个平面和两个平行平面都相交，那这两条交线有什么关系？ 它们的交线平行，理由如下 已知： //, 求证： // 证明： 与共面 又 与无公共点 归纳：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 . 图形语言 定理作用 判断空间中直线与直线平行的重要依据 符号语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那