10.3.4 三垂线定理-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 10.3.4 三垂线定理 班级 姓名 从平面几何到立体几何，我们要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，更要特别注意立体几何和平面几何之间的区别；我们生活在一个三维世界中，立体几何的学习有助于我们从几何的角度更好地理解现实的世界，并且锻炼我们的几何直观想象能力；因此，在学习中，要着重注意几何的直观和内涵，不要仅仅停留在表面上的严格推导和论证，还要多画一些示意图来帮助理解，这样才能更好地掌握几何的实质，逐步培养自己的立体感和空间想象能力； 【本章教材目录】 10.1 平面及其基本性质 10.1.1 空间的点、直线与平面；10.1.2 相交平面；10.1.3 空间图形的平面直观图的画法； 10.2 直线与直线的位置关系 10.2.1 空间的平行直线；10.2.2 异面直线；10.2.3 两条异面直线所成的角； 10.3 直线与平面的位置关系 10.3.1 直线与平面平行；10.3.2 直线与平面垂直；10.3.3 直线与平面所成的角；10.3.4 三垂线定理； 10.4 平面与平面的位置关系 10.4.1 平面与平面平行；10.4.2 二面角 *10.5 异面直线间的距离 考点一 三垂线定理 三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在平面上的投影垂直； 已知 PO、PA分别是 平面的垂线、斜线, OA是PA在平面上的射影，a ； 则a⊥OAa⊥PA. 1、在平面α内和这个平面的斜线l垂直的直线有 【说明】本题考查了三垂线定理；与异面直线所成角的定义简单交汇； 2、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面， C是圆周上不同于A，B的一动点； 则△PBC是 三角形； 【说明】本题考查了三垂线定理；主要是：要熟悉三垂线定理中“垂线、斜线与射影、平面内直线”构成的基本图形； 3、PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长 等于 【说明】本题考查了三垂线定理；与解直角三角形的简单交汇； 4、如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC， 则图中直角三角形的个数为 【说明】本题考查了三垂线定理；与直线与平面垂直的性质的应用的简单交汇；解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用； 5、下列说法正确的是 A．过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的 B．过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的 C．过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的 D．过直线外一点作这直线的垂线是唯一的 【说明】本题主要考查平面的基本性质与推论，熟记相关定理和推论，即可判定； 6、如果直线l是平面α的斜线，那么平面α内（       ） A．不存在与l平行的直线. B．不存在与l垂直的直线. C．与l垂直的直线只有一条. D．与l平行的直线有无数条1．A 【说明】本题结合三垂线定理考查空间点线面的位置关系，考查线面垂直的判定定理的应用； 7、如图，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 【说明】本题主要了三垂线定理与异面直线判定定理； 8、如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α， C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C． 钝角三角形 D．无法确定 【说明】本题主要了三垂线定理； 9、已知点P是△ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝PC，则点P在平面ABC上的射影一定是△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 10、已知斜线与平面所成的角为，在平面内任意作的异面直线，则与成的角 有最小值 ，最大值 【说明】本题主要了三垂线定理；与线面角的定义以及两条异面直线所成角的范围的简单交汇； 11、在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为 【说明】本题考查了三垂线定理与等价转化思想； 12、如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上