10.2.2 异面直线-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 10.2.2 异面直线 班级 姓名 从平面几何到立体几何，我们要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，更要特别注意立体几何和平面几何之间的区别；我们生活在一个三维世界中，立体几何的学习有助于我们从几何的角度更好地理解现实的世界，并且锻炼我们的几何直观想象能力；因此，在学习中，要着重注意几何的直观和内涵，不要仅仅停留在表面上的严格推导和论证，还要多画一些示意图来帮助理解，这样才能更好地掌握几何的实质，逐步培养自己的立体感和空间想象能力； 【本章教材目录】 10.1 平面及其基本性质 10.1.1 空间的点、直线与平面；10.1.2 相交平面；10.1.3 空间图形的平面直观图的画法； 10.2 直线与直线的位置关系 10.2.1 空间的平行直线；10.2.2 异面直线；10.2.3 两条异面直线所成的角； 10.3 直线与平面的位置关系 10.3.1 直线与平面平行；10.3.2 直线与平面垂直；10.3.3 直线与平面所成的角；10.3.4 三垂线定理； 10.4 平面与平面的位置关系 10.4.1 平面与平面平行；10.4.2 二面角 *10.5 异面直线间的距离 考点一 异面直线的定义 不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线； 考点二 异面直线判定定理 过平面外一点与平面上一点的直线，和此平面上不经过该点的任何一条直线都是异面直线； 如图，若AB∩α=B，A ∉α，a⊂α，B ∉a，⇒直线AB与α为异面直线 1、一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 【说明】本题考查了对异面直线的理解与注意利用特殊的空间模型解题； 2、直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是 【说明】本题考查了异面直线的定义与判断空间位置关系交汇；对于判断空间位置关系，借助特殊图形是特别有效的方法； 3、空间中有三条线段AB，BC，CD，且，那么直线AB与CD的位置关系是 【说明】异面直线的定义与判断空间位置关系交汇；规范画图不仅适用与解填充、选择题，同时也能增进 4、若a，b为异面直线，则命题中正确命题的序号是 ①a∩b＝∅，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝l； ③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝∅；④不存在平面α能使a⊂α，且b⊂α成立； 5、下列命题中，假命题的个数是（       ） （1）若直线a在平面上，直线b不在平面上，则a，b是异面直线； （2）若a，b是异面直线、则与a，b都垂直的直线有且只有一条 （3）若a，b是异面直线、若c，d与直线a，b都相交，则c，d也是异面直线 （4）设a，b是两条直线，若平面，，则平面. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【说明】本题考查了空间两条直线的位置关系与对异面直线的理解；解决此类问题通常采用排除法，通过反例来进行排除； 6、空间四边形（注：空间四边形是指四个点不同在任何一个平面）ABCD的四条边所在直线成异面直线的有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【说明】异面直线的定义；结合图形利用枚举即可； 7、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 对；（填：有多少对的数字） 【说明】注意：长方体是一个特殊的模型，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何中的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映.因而人们给它以“百宝箱”之称；　 8、已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的是________(填序号). 【说明】本题考查了空间两条直线位置关系；一般而言： 1、空间两条直线有相交、平行、异面三种位置关系，两条异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点； 2、弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析； 9、设a，b，c表示直线，给出以下四个论断:①a⊥b;②b⊥c;③a⊥c;④a∥c.以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题　　　　　.  【说明】本题是异面直线的定