10.1.3 空间图形的平面直观图的画法-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 10.1.3 空间图形的平面直观图的画法 班级 姓名 从平面几何到立体几何，我们要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，更要特别注意立体几何和平面几何之间的区别；我们生活在一个三维世界中，立体几何的学习有助于我们从几何的角度更好地理解现实的世界，并且锻炼我们的几何直观想象能力；因此，在学习中，要着重注意几何的直观和内涵，不要仅仅停留在表面上的严格推导和论证，还要多画一些示意图来帮助理解，这样才能更好地掌握几何的实质，逐步培养自己的立体感和空间想象能力； 【本章教材目录】 10.1 平面及其基本性质 10.1.1 空间的点、直线与平面；10.1.2 相交平面；10.1.3 空间图形的平面直观图的画法； 10.2 直线与直线的位置关系 10.2.1 空间的平行直线；10.2.2 异面直线；10.2.3 两条异面直线所成的角； 10.3 直线与平面的位置关系 10.3.1 直线与平面平行；10.3.2 直线与平面垂直；10.3.3 直线与平面所成的角；10.3.4 三垂线定理； 10.4 平面与平面的位置关系 10.4.1 平面与平面平行；10.4.2 二面角 *10.5 异面直线间的距离 考点一 斜二测画法 1、斜二测画法画水平放置多边形的直观图 2、斜二测画法画空间图形的直观图 1、用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝ 【说明】本题主要考查了依据“斜二测画法”， 2、水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________. 【说明】本题主要考查了依据“斜二测画法”，由直观图复原原水平放置的几何图形； 3、正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的周长是 cm 【说明】考查了斜二测画法画水平放置多边形的直观图；与逆向思维的简单整合； 4、在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4，4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________. 【说明】本题主要考查了依据“斜二测画法”； 5、利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的（ ） 6、根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为（ ） A．90°，90° B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90° 【说明】本题考查了斜二测画法画空间图形； 7、水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个(　　) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 【说明】本题主要考查了依据“斜二测画法”，由直观图复原原水平放置的几何图形； 8、如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图， 则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是 【说明】本题主要考查了依据“斜二测画法”，由直观图复原原水平放置的几何图形与平面几何性质简单交汇； 9、如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为__________ 【说明】斜二测画法画水平放置多边形的直观图；及时理解与归纳《直观图与原图面积之间的关系》 若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝S或S＝2S′； 利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积。 10、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°；（ ） ②用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变；（ ） ③在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变；（ ） ④利用斜二测画法得到：水平放置的正方形的直观图是正方形；（ ） 【说明】本题主要考查了“斜二测画法”；一般而言：斜二测画法中的“斜”和“二测”： （1）“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°； （