10.1平面及其基本性质（教师版）　讲义——2021-2022学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册

高二数学秋季班—第1课 2021高二基础课程教材 第1课：平面及其基本性质 教学目标 1、理解平面的基本性质； 2、能够熟记公理一、二、三，并能进行相应问题的证明； 3、会画立体几何体的直观图. 重 点 1、公理三及相关证明； 2、斜二测画法的基本步骤. 难 点 公里三证明点在线或者线共点的问题. （一）平面及其基本性质 【知识梳理】 1、平面的两个特征：①无边界 ②无厚度 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性. 2、平面的表示方法：一般用一个大写的英文字母或小写的希腊字母表示，如平面 、平面 或平面 、平面 来表示，也可以用平面上的三个（或三个以上）点的字母来表示，比如平面 等. 3、平面的画法：通常画平行四边形来表示平面 （1）一个平面的画法： （2）直线、平面相交的画法： 【注意事项】画线面相交时或者两个相交平面时，若一个图形的一部分被另一个图形遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图） 4、用集合的语言理解点线面 空间图形的基本元素是点、直线、平面.可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示. 点、线、面的基本位置关系如下表所示： 图形 符号语言 文字语言（读法） 点 在直线 上 点 不在直线 上 点 在平面 内 点 不在平面 内 直线 、 交于 点 直线 在平面 内 直线 与平面 无公共点 直线 与平面 交于点 平面 、 相交于直线 集合中“ ”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“ ”和“ ”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言. 5、平面的基本性质 公理1：如果直线 上有两个点在平面 上，那么直线 在平面 上.（直线在平面上） 用集合语言表述： 公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面.（这里“确定一个平面”的含义是“有且只有一个平面”） 推论：1、一条直线和直线外的一点确定一个平面.用集合语言表述： 2、两条相交直线确定一个平面.用集合语言表述