10.1.1 空间的点、直线与平面-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 10.1.1 空间的点、直线与平面 班级 姓名 从平面几何到立体几何，我们要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，更要特别注意立体几何和平面几何之间的区别；我们生活在一个三维世界中，立体几何的学习有助于我们从几何的角度更好地理解现实的世界，并且锻炼我们的几何直观想象能力；因此，在学习中，要着重注意几何的直观和内涵，不要仅仅停留在表面上的严格推导和论证，还要多画一些示意图来帮助理解，这样才能更好地掌握几何的实质，逐步培养自己的立体感和空间想象能力； 【本章教材目录】 10.1 平面及其基本性质 10.1.1 空间的点、直线与平面；10.1.2 相交平面；10.1.3 空间图形的平面直观图的画法； 10.2 直线与直线的位置关系 10.2.1 空间的平行直线；10.2.2 异面直线；10.2.3 两条异面直线所成的角； 10.3 直线与平面的位置关系 10.3.1 直线与平面平行；10.3.2 直线与平面垂直；10.3.3 直线与平面所成的角；10.3.4 三垂线定理； 10.4 平面与平面的位置关系 10.4.1 平面与平面平行；10.4.2 二面角 *10.5 异面直线间的距离 考点一 平面 “平面”是一个只描述而不定义的原始概念 考点二 点、线、面位置 从集合的角度理解点、线、面之间的关系：（1）直线可以看成无数个点组成的集合；（2）平面也可以看成点集；（3）直线与平面都是点集； 考点三 公理1 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α ⇒ l⊂α 考点四 公理2及3个推论 A，B，C三点不共线⇒确定一个平面α使A，B，C∈α A ∉a⇒确定一个平面α，使A∈α，且l⊂α a∩b＝P⇒确定一个平面α，使a⊂α，且b⊂α a∥b⇒确定一个平面α，使a⊂α，且b⊂α； 1、空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面. 【说明】考查了公理2及其推论；注意结合特殊图形； 2、空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面. 【说明】公理2及其推论；注意理解与巩固结合特殊图形判断空间位置关系； 3、如图所示的空间点、线、面位置关系，用符号可表达为___________________________________ 【说明】注意：空间点、线、面间关系，会实现文字语言、图形语言，集合观点下的符号表示的互相转化； 4、下图中图形的画法正确的序号是 【说明】本题强调了立体几何的规范与准确的图示； 5、下面的说法中正确的是（ ）． A．平行四边形是一个平面 B．任何一个平面图形都是一个平面 C．平静的太平洋面就是一个平面 D．圆和平行四边形都可以表示平面 【说明】平面与平面图形既有区别又有联系；平面没有角度、绝对平展、无边界，是一种理想的图形；平面可以用三角形、正方形、梯形、圆等平面图形来表示；但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形等是平面； 6、如果直线a平面α，直线b平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，那么下列说法正确的是(　　) A．lα B．l不在平面内 C．l∩α＝M D．l∩α＝N 【说明】注意：空间点、线、面间关系，具有“传递性”； 7、A，B，C为空间三点，经过这三点的平面有________个 【说明】本题考查了对公理1 的理解与空间分类讨论； 8、已知空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，则由点P和这三条直线最多可以确定的平面个数为________ 【说明】本题考查了公理2及其推论与数学阅读、理解； 9、已知α与β是两个不重合的平面，则下列推理正确的个数是 ①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α； ②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB； ③l⊄α，A∈l⇒A∉α； ④A∈l，l⊂α⇒A∈α. 10、如图，空间四边形A BCD，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点， 则： （1）当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形； （2）当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为正方形． 11、如图，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，C1D1的中点，若AB＝6，则过A，E，F三点的截面的面积为（