精品解析：辽宁省部分高中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023—2024学年度下学期期中考试高二试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知五个数成等差数列，则（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 3. 已知数列的通项公式为，当它为递增数列时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列，则由这两个数列公共项从小到大排列得到的数列为，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 6. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的导函数为，若，，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知等比数列公比为，前项和为，若，则（ ） A. B. C D. 10. 下列不等式正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 11. 已知数列满足为数列的前项和，则（ ） A. B. 数列等比数列 C. D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 曲线在处的切线方程为______. 13. 数列的通项公式为是其前项和，则__________. 14. 已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 己知数列前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于轴. （1）求的值； （2）求函数的单调减区间和极值. 17. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，求的取值范围. 18. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个球，第五层有15个球..依照这个规律，设各层球数构成一个数列. （1）写出与的递推关系，并求数列的通项公式； （2）设的前项和为； ①求； ②对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）若，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期中考试高二试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数，代入求值即可. 【详解】由得，所以. 故选：B 2. 已知五个数成等差数列，则（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】设数列公差，由数列组成求得公差和首项，再求待求式的值. 【详解】设数列的公差为，依题意，，则， 故. 故选：C. 3. 已知数列的通项公式为，当它为递增数列时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由是单调递增数列，得，代入解析式得，根据恒成立条件即得. 【详解】因为是单调递增数列，所以对于任意的，都有， 即，化简得， 所以对于任意的都成立，因为，所以. 故选：A 4. 已知数列，则由这两个数列公共项从小到大排列得到的数列为，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两数列的项的特征，易推得由公共项构成的新数列项的特征，写出通项公式化简即得. 【详解】因数列是首项为1，公差为2的等差数列，而数列是首项为1，公差为3的等差数列， 则这两个数列的公共项从小到大排列构成的新数列是首项为1，公差为6的等差数列， 故. 故选：D. 5. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得在上恒成立，利用参变分离法将其转化为，只需求出在上的最大值即得. 【详解】依题意，在上恒成立，即在上恒成立， 不妨设，，因在上恒成立， 故在上单调递减，则，故. 故选：D. 6. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D.