河南郑州市外国语学校2025-2026学年高一下学期5月期中数学试卷

郑州外国语学校2025-2026学年高一下期期中试卷 数学 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的面积等于（ ） A. B. C. 4 D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等边三角形的边长为2，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 6. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，点在平面内，若直线与平面没有公共点，则线段长的最小值是 A. B. C. D. 7. 已知C为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，当，，且，则的值为（） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 8. 如图，已知是边长为4的等边三角形，分别是和的中点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥，则下列说法中，正确的个数为（ ） ①翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为9． ②取线段中点，则翻折过程中，三棱锥与四棱锥体积比为定值． ③翻折过程中，直线始终与平面平行． ④当时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目（要求：全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 9. 已知复数，，且是非零复数，，分别是，的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 10. （多选）下列说法错误的是（ ） A. 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的多面体是棱柱 B. 如果棱柱有一侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形 C. 有两个面相互平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是四棱台 D. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体不一定是棱锥 11. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（ ） A. 当时，S为四边形 B. 当时，S为等腰梯形 C. 当时，S与的交点，满足 D. 当时，S为四边形 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，，且A，B，C三点共线，则实数k的值______． 13. 在中，，在边上存在一点，满足，作，为垂足，若为的最小内角，则的取值范围是__________． 14. 多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体，正八面体、正十二面体、正二十面体，如图所示为正八面体，则该正八面体的外接球与内切球的表面积的比为______． 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，点D在边CA的延长线上，，且，求的面积． 16. 如图，在等边中，，点在边上，且.过点的直线分别交射线于不同的两点. （1）设，试用表示： （2）设，求的最小值. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且. （1）求角B的大小； （2）若为锐角三角形，求周长的取值范围. 18. 如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点．，， . （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由． 19. 如图，在以为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，，，平面，，，到平面的距离为． （1）求直线与所成的角的大小； （2）求五面体的体积； （3）若二面角的正切值为，求与平面所成角的正弦值． 郑州外国语学校2025-2026学年高一下期期中试卷 数学 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目（要求：全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）4 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $