精品解析：2024届河南省部分高中高三5月联合测评模拟预测数学试题

2024届普通高等学校招生全国统一考试 大联考（高三） 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，，满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 某旅游景区招募了5名志愿者，已知该景区共有3个入口，现准备将这5名志愿者分配至3个入口进行指引游客工作，要求每个入口均有志愿者且不能超过2人，则不同的安排方法有（ ） A. 90种 B. 180种 C. 15种 D. 30种 6. 已知，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为1的正四面体中，P为棱（不包含端点）上一动点，过点P作平面，使，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设，则的面积S随x变化的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 点为图象的一个对称中心 C. 若在上有两个实数根，则 D. 若的导函数为，则函数的最大值为 10. 已知点O是正方体的底面的中心，点M与点C关于直线对称，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数导函数为，且与的定义域均为，为奇函数，当时，；当时，，则下列说法正确的是（ ） A B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______． 13. 已知向量，，若，则的取值范围为______． 14. 已知双曲线左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为______． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 近日，一些高校陆续发布了关于在高考中数学或者物理取得优异成绩的学生可以在其强基计划中破格入围的相关政策，引得学生和老师们纷纷关注，成为高考前的一大热点．为此某中学对在校学生“是否热爱钻研数学压轴题”利用分层抽样的方式进行了调查，共调查了18名男同学和9名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和4人热爱钻研数学压轴题，其余同学均不热爱钻研数学压轴题． （1）根据以上数据完成以下列联表． 性别 是否热爱钻研数学压轴题 合计 热爱钻研数学压轴题 不热爱钻研数学压轴题 男同学 女同学 合计 并依据小概率值的独立性检验，判断性别与热爱钻研数学压轴题是否有关． （2）从被调查的女生中随机抽取人，记其中热爱钻研数学压轴题的人数为，求的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.15 0.10 0.025 0.01 2.072 2.706 5.024 6.635 16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，求的值． 17. 已知数列的各项均为正数且，数列是公差为的等差数列，且，设的前项和为，满足． （1）求的通项公式； （2）若在与之间插入一个数，使，，成等差数列，在与之间插入两个数，，使，，，成等差数列，…，在与之间插入个数，使其构成等差数列，将插入的数字按从大到小的顺序排成一列即，，，…，，…，求，，，…，的平均值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆与抛物线交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，且满足． （1）求椭圆的离心率； （2）若，求面积的最大值． 19. 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用．球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离． （1）纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，赤道为