专题02 集合间的基本关系-2024年高一数学初升高暑假预习（人教A版2019必修一）

2024年高一数学初升高暑假自学提升课（人教A版2019必修一） 专题02 集合间的基本关系 考点一 求子集、真子集（的个数） 考点二 判断集合的包含关系 考点三 根据集合的包含关系求参数 考点四 两个集合相等及求参数 考点五 空集 一、子集、空集与Venn图 1.子集的定义：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的 子集，记作（或），读作“ 包含于 ”（或“包含”）。 2.Venn图：为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为韦恩图. A是B的子集,可用下图表示： B A 注： ①子集的定义可以理解为：若任意的，都有，则.这可以作为证明的方法； ②规定：空集是任何集合的子集； ③任何一个集合是它本身的子集，记作AA； ④包含关系具有传递性，即若AB，且BC，则AC； ⑤集合是集合的子集不能理解为集合是由集合中的“部分元素”组成的，因为集合可能是空集，也可能是集合． ⑥注意符号“”与“”的区别：“”只用于集合与 集合之间，如{0}N，而不能写成{0}N；“”只能用于元素与集合之间，如0N，而不能写成0N． 二、集合的相等 如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合 相等，记作。 注：①若且，则；反之，如果，则且。这就给出了我们证明两个集合全等的方法，即预证，只需证且都成立即可； ②两集合相等，则所含元素完全相同，与元素顺序无关； ③要判断两个集合是否相等，对于元素比较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，看两个集合的元素是否完全相同；若是无限集，应依据“互为子集”从两个方向入手进行判断。 ④同一个集合，可以有不同的表示方法，这也是定义两个集合相等的意义所在； ⑤集合中的关系与实数中的结论类比 实数 集合 包含两层含义：，或 AB包含两层含义：，或 若，且，则 若AB，且AB，则A＝B 若，，则 若AB，BC，则AC 三、真子集 真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含 ”. 注：①空集是任何非空集合的真子集； ②对于集合A，B，C，如果，，那么； ③若，则与有两种可能的关系：即或； 四、空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作； 注：①空集只有一个子集，即它本身； ②空集是任何集合的子集，即； ③空集是任何非空集合的真子集，即若，则，反之也成立。 ④空集是不含任何元素的集合，它既不是有限集，也不是无限集； 【题型一 求子集、真子集（的个数）】 策略方法 (1)写一个集合的子集时,可按子集中元素的个数多少分类写出,注意要做到不重不漏. (2)n个元素的集合,其子集、真子集的个数讨论: ①的子集只有1个. ②{a}的子集有2个. ③{a,b}的子集有4个. ④{a,b,c}的子集有8个. …… 含有n个元素的集合M有2n个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集. 提醒:写一个集合的子集时,不要忘记和其本身. 一、单选题 1．（23-24高一上·四川成都·期中）集合的一个子集是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）若{a，b}⊆A⫋{a，b，c，d}，则符合条件的集合A的个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．（23-24高一下·广东梅州·阶段练习）集合的子集的个数是（    ） A．16 B．8 C．7 D．4 4．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则集合的真子集个数为（    ） A．8 B．16 C．31 D．63 6．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）若集合恰有1个真子集，则的取值是（    ） A．-1 B． C． D．或 7．（23-24高一上·湖北·阶段练习）集合，,且，则集合的真子集的个数为（    ） A．5 B．15 C．31 D．32 二、多选题 8．（22-23高一上·重庆渝中·期末）已知集合，则有（    ） A． B． C．A有4个子集 D．{3} 9．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）若集合恰有两个子集，则的值可能是（    ） A．0 B． C．1 D．0或1 10．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列各个选项中，满足的集合有（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高三上·河北张家口·阶段练习）已知集合有两个子集，那么