(一)集合的概念集合间的基本关系集合的基本运算-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (一)集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算 (考试时间40分仲，满分100分) 一、迹择题（本题其君小惠，每小圈5分，共30分。在每小置给山的四个达项巾，只有一 项是符合题口要求的) 1,已知集合M=1一2024,20251，则 A.(-2024」∈M B.2025≤M C.②EM D.-2024∈M 2.已知集合A=xEN1x21,B=2,3,则AUB= A.{x工3 61,2,3 C.2,3 D,(0,1.2,3 3.已知全集U={-3,一2，-10.1.2,3.N=-10,1},M=(1.2,31,则图中阴影部 分表示的集合为 A.1,2,3 且2 C.1.2 D.2,3 设∈R若集合m品，1m2,十，0，期m电一地- A.-2 B.-1 C.1 D.2 5,已知全集=AU=:∈N10≤9)，4∩【B1={2,4,6,8,期集合B A.13,5.71 B.{1,3.5,7,9 C.10,1,3,5,7 D.0,1,3.5,7,01 敬学（人教A版引套修第一面第1面《共4面】 衡水金车·先章丽 6,为丰富学生课余生活，拓宽学生视野.某中学积极开展社团活功，每人都至少服名参 加一个社团.高一(1)班参加A杜图的学生有17人，参却B轻闭的学生有艺1人，参 加C社团的学生有22人，同时参加A,B社团的学生有3人，同时参加B,C社团的 学生有4人，同时参加A,C社田的学生有7人，三个社团同尉参加的学生有1人，那 么高一《1)班总共有学生人数为 A.44 B.46 C.47 1D48 二，选择题（本题共2小圆，每小愿6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题日要求。全第透对的得6分，部分达对的得部分分，有选错的得D分) 7。下列说法中错误的是 A.2024年高考数学成领好的考生可构成集合 B巢合1,2,3}与3,2.1是两个相同的集合 C.方程x一1)2(x一2)=0的所有解组成的集合可表示为(1.1,2 D.集合x4<r<5)可以用列举法表示 8.18?2年德国数学家慧德金从连簧性的零求出发，用有理数的一分糊”来定义无开数 《史称“战德金分制)，并把实数理论建立在严格的科学基僻上，从面销束了无理数被 认为“无理”的时代，也结熏了数学史上的第一次大危机，将有理数集Q划分为两个 非空的子果M与N,且请足MLUN■Q.M门N=②，M中的每一个元素都小于N中 的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分图，用下判透项中可能成立的是 A,若M={x∈Qx<0,N=(x∈Qx>01,则(M.N)满足戴德金分制 B若(M,N)为戴德金分榈，则M没有最大元素，N有一个最小元索 C.若(M:N》为藏德金分器，期M有一个最大元素，V有一个最小元素 D若(M,N)为做德金分刺，则M没有最大元索，N也没有最小元素 班缓 姓名 行数 则号 答案 三，填空题（本题其2小题，每小题5分，共10分） +y-2 9方程组 的解集用列举法表示为 ,用精透法表示为 Le-yE5 《本题第一空2分，第二空3分) 高一阿步店测存口 数学（人敏A活引必修第一导第2页（共4面] 10.若x∈A,且∈A.则称A是伙锋关系集合.已知集合M=0:7·写1,2,3：则M 13.《本小题满分0分) 已知集合A=1,21,B-rr2+2(a+1)x+m-5=01. 的所有非空子第中，具有饮伴关系的集合的个数为 (1)若A∩B=2),求实数m的值： 四，解答露（本图共3小题，共8分。解客应写出必要的文字说明，正阴过程或新算步探） (2)若AUB=A,求实数a的聚值范丽： 11,(本小题端分13分) 已知集合A=r∈Rar3+2r+3=01, (1当a=一1时，求集合A,并写出集合A的所有子集： (2)若集合A中恰有1个元素，求口的值： (3)若集合A中恰有2个元素，求a的取值俺用. 12.(本小题满分15分) 已知集合A-士|-31写7}，B-{r+1r2一21， (1)在①A二B.②AUB=A,AnB=B三个条件中任选一个，作为下面间题 的条件，并解名。 阿题：当集合A.B满足 时，求t的取值围， (2)若A门B一，求t的取值范形。 往：加果选拜多个条件分别解答，按第一个解答计分， 黎学（人教八盾}务移第一研第名西（共4页] 衡水常移·先京是·商一阿步圆测春 数学人教A板)必糖第一导第4面{其页)高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（一）》 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ G 档次 系数 元素与集合、集合与 选择题 易 0.80 集合的关系 有限集间的并集 选择题 易 0.72 运算 由Venn图进行集合 选择题 中 0.65 混合运算 选择题 5 由集合相等求参 中 0.55 5 选择题 由集合的混合运算 5 中 0.45 求集合 6 选择题 集合的实际应用 中 0.30 7 选择题 6 集合的概念 中 0.50 8 选择题 集合中的新定义 0.28 问题 9 填空题 5 集合的表示法 易 0.71 集合的子集个数问 10 填空题 中 题，新定义问题 0.35 由集合元素个数 11 解答题 13 中 0.60 求参 12 解答题 15 由无限集间的运算 中 0.45 求参 由有限集间的运算 13 解答题 20 中 0.38 求参 季考答案及解析 一、选择题 集合B={2,3,所以AUB={0,1,2,3}.故选D. 1.D【解析】{-2024}，是M的子集，所以{-2024)3.D【解析】因为全集U={一3，一2，一1,0,1,2,37， 三M,⑦二M,所以A,C错误：一2024,2025是集合 N={-1,0,11,M=1,2,3},所以CN={-3, M中的元素，所以一2024∈M,2025∈M,所以B错 一2,2,3)，则由韦恩图知阴影部分为M∩(CN) 误，D正确.故选D. {2,3}.故选D. 2.D【解析】由集合A={x∈N|x≤2)=(0,1,2}，又 1 ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 4.B【解折】因为{m,品，1=（㎡，m十，0，所以 N={x∈Qx≥√2}，满足M没有最大元素，N也没 有最小元素，D正确，故选BD. 量=0 三、填空题 =m十解得/n=0 n=0 或 m=一1 当m=1时，不 m=1 9.{(受-多)}{wx=子且y=-2}【解 m2=1 7 满足集合元素的互异性，故m=一1，n=0,m2 析】方程组 十y=2 x2 n25=(一1)25一02=一1.故选B. r-y=5 的解为 ,故用列举法 y=- 2 5.D【解析】画出Venn图，全集U=AUB,图中元素 按它与集合A,B的关系可分为3部分：只属于集合 表示为(（子，一）儿，用描述法表示为（红）女 A的元素，只属于集合B的元素，集合A与B的公共 元素.由A∩(CB)=(2,4,6,8)可知，只属于集合A = 3且y=- 引 的元素为2,4,6,8，故其他元素0,1,3,5,7,9属于集 10.7 合B,故B=(0,1,3,5,7,9}.故选D. 【解析】具有伙作关系的元素组有1,1：之，2： 3,3,共三组，它们中任一组、二组或三组均可组成 2.4 6.8 非空伙伴关系集合，即1，{2，号}(3，号} {122}小{13}(2323{21 6.C【解析】由题意，用A,B,C分别表示参加A社团、 参加B社团和参加C社团的学生形成的集合，则 2,3,共7个 card(A)=17,card(B)=21,card(C)=22,card(An 四、解答题 B)=3,card(BnC)=4,card(AnC)=7,card(AnB 11,解：(1)当a=-1时，A={x∈R-x2+2r+3=0 ∩C)=1,因此card(AUBUC)=card(A)+card(B) ={-1,31, (1分) +card(C)-ard(A∩B)-card(B∩C)-crd(A∩ 故A的子集为：，（一1，(3），(-1.3. (3分) C)+card(A∩BnC)=17+21+22-3-4-7+1 31 47,所以高一(1)班总共有学生人数为47.故选C. (2)当a=0时，A={- ,显然满足： (5分) 二、选择题 当a≠0时， 7.ACD【解析】数学成绩好的考生没有明确的标准， 若A中只有1个元素，只需满足方程ax2+2.x十3= 故不能构成集合，故A错误：集合{1,2,3}与{3,2,1} 0仅有1个解， 的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B 所以△=4-12a=0, 正确：方程(x一1)(x一2)=0的所有解组成的集合 解得a=片 可表示为{1,2}，集合中的元素是互不相同的，故C错 误：集合(x4<x<5)表示大于4小于5的全体实数， 解号2+2x+3=0可得x=-3 有无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表 此时A=〈一3}，满足条件. 示，故D错误，故选ACD. 8.BD【解析】对于A,M=(x∈Qx<0},N=(x∈Q 综上所述，口的值为0或子， (10分) x>0),故MUN={x∈Q|x≠0}≠Q,A错误：对于 /a≠0， (3)由题意得 B,设M={x∈Q|x<0},N={x∈Q|x≥0}，满足 △=4-12a>0. MUN=Q,M∩N=☑，此时(M,N)为戴德金分糊， 解得a<3且u≠0， 且M没有最大元素，N有一个最小元素，B正确：对 于C,若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则 所以a的取值范围为aa<0或0<a<号} M∩N≠0.C错误：对于D,设M={x∈Qx<2} (13分) 2· 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 12.解：(1)选择①②③，都有B二A. (1分) 当：=-1时，B={xx-4=0}={一2,2}，符合题 当B=⑦时，1+1>21-2， 意： (4分) 解得1<3. (3分) 当a=-3时.B={x2-4x+4=0}={2},符合 t+1≥-3， 题意， (6分) 当B≠②时，21-2≤7， 所以a=-1或a=一3. (7分) 1+1≤21-2， (2)由AUB=A, 解得3C1K是 得B二A, (9分) 而A={1,2), 综上：的取值范围为≤受} (6分) 若B=0, (2)当B=时，由(1)得<3，符合题意. (9分) 则4=4(a+1)2-4(a2-5)<0. 当B≠时， 解得a<-3: (14分) 则 1+1>7. 若B=(1}, 11+1≤21-2， -2(a+1)=2 则 ,无解： 解得>6. (13分) a2-5=1 综上，1的取值范围为{tt<3或t>6. (15分) 若B=(27,由(1)知a=-3: 13.解：(1)因为A∩B={2), 若B=(1,2}, 所以22+4(a+1)+a2-5=0. -2(a+10=3 整理得a2+4a+3=0, 则d-5=2 无解， 解得a=一1或a=一3， (2分) 所以实数a的取值范围是{aa≤一3). (20分) 3