精品解析：河南省商丘市夏邑县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

河南省商丘市夏邑县2023－2024学年八年级下学期期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 计算等于（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 把根式化成最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 5. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A. 25 B. C. 35 D. 7. 如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 如图，在长方形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，则的长为（ ） A 3 B. 3.6 C. 3.5 D. 3.4 10. 观察数据并寻找规律：，，，，，…，则第2027个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是____________ 12. 请写出一个正整数m值使得是整数；_____________． 13. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则___________（用含的式子表示）． 14. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________． 15. 如图，在梯形中，，，，点E是的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间_______秒时．以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里 （1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处（图1），且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由 （2）若“远航”号沿北偏东30°方向航行（图2），从港口O离开经过两个小时后位于点F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在20分钟内回到海岸线吗？请说明理由． 19. 课本再现 如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a，b（），斜边长为c． （1）请利用图1验证勾股定理． 知识应用 （2）在图1中，若，，求小正方形的面积． （3）小明按图2的方式把边长为和的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是________． 20. 如图，在中，D是中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 21. 如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，． （1）求证：； （2）若四边形是菱形且，，求四边形的面积． 22. 特例感知 化简：． 解：． （1）请在横线上直接写出化简结果；①______；②______． 观察发现 （2）第个式子是为正整数），请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）． 23. 小渝与小北在教材上发现一则关于数学折纸活动的材料，材料原文叙述如下：如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）： ①对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． ②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到了线段． 观察所得到的和，这三个角有什么关系？你能证明吗？ （1）小渝猜想：．他的证明思路是