第二十四章 相似三角形 复习卷2023-2024学年沪教版 （上海）九年级数学第一学期

第二十四章 相似三角形 复习卷 一、单选题 1．下列四组线段中，是成比例线段的是（    ） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．4cm，6cm，3cm．5cm C．5cm，15cm，2cm．6cm D．3cm，4cm，2cm，5cm 2．下列命题中，正确的是（     ） A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似 C．边长相等的两个菱形都相似 D．对角线相等的两个矩形都相似 3．如图， 中， 是 边上一点， 添加下列条件， 不能判定 的是（     ） A． B． C． D． 4．下列关于向量的说法中，不正确的是（    ） A． B．如果，那么 C．是非零向量，是单位向量，那么 D． 5．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．如图，在中，DE∥BC，若，则的值为（  ） A． B． C． D． 7．如图，AD是△ABC的一条中线，G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．若BC＝6，则EG的长为（ ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD与点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是（　　） A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP 9．如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则＝_________ 12．在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为______． 13．若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为____________． 14．已知点P是线段MN上的黄金分割点，且，则较长线段PM的长为______cm． 15．如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为______． 16．如图，在与中，，，，交于点D，给出下列结论．①；②；③；④．其中正确的结论是__________（填写正确结论的序号）． 17．如图，在△ABC中，BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形HEFG的四个顶点均在△ABC的边上，则正方形HEFG的边长为 ___． 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝4，点D在边AC上，将△ABD沿着直线BD翻折得△EBD，BE交直线AC于点F，联结CE，若△BCE是等腰三角形，则AF的长是_____． 三、解答题 19．已知线段a、b、c满足且． (1)求线段a、b、c的长； (2)若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长． 20．如图，在中，点、分别在、上，，若，，，求AD的长． 21．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作，过点C作CE⊥CD，两线相交于点E． （1）求证：； （2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长． 22．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，． （1）若BD=20，求BG的长； （2）求的值． 23．如图，在中，于点，于点，． （1）求证：∽； （2）若，，求的长． 24．已知：如图，在梯形中，，，，对角线、相交于点E，过点A作，交对角线BD于点F． (1)求的值； (2)设，，请用向量、表示向量． 25．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 26．已知：如图，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，作交线段AE于点F，连接BF． (1)求证：： (2)如果，求证：． 27．如图，在等边ABC的AC，BC边上各取一点E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于点O． （1）求证：AD＝BE； （2）若BO＝6OE，求CD的长． （3）在（2）的条件下，动点P在CE上从点C向终点E匀速运动，点Q在BC上，连结OP，PQ，满足∠OPQ＝60°，记PC为x，DQ的长为y，求y关于x的函数表达式． 28．如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B'，联结AB′，CB′，BB'，PB'，BB'与AP交于点E，PB'与AC交于点D． (1)如图1，若AP＝PC，BC＝6，cos∠ABC＝，求CB'的长； (2)