精品解析：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

2023-2024学年（下）期中学业质量联合调研抽测 高二数学试题 （分数：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某中学有三栋教学楼，如图1所示，若某学生要从处到达他所在的班级处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法为 图1 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2. 展开式中含项的系数为（ ） A. 30 B. 24 C. 20 D. 15 3. 若函数在时取得极值，则（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知是等差数列的前项和，且满足，则（ ） A. 65 B. 55 C. 45 D. 35 5. 在展开式中，含的项的系数是（ ） A. 220 B. -220 C. 100 D. –100 6. 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，，为其导函数，当时，且，则使不等式成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若两曲线，有公共点，且在该点处它们的切线相同，则当时，的最大值为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分. 9. 给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ） A. 由1，2，3，4构成的含有2个元素的集合个数 B. 五个队进行单循环比赛比赛场次数 C. 由1，2，3组成两位数的不同方法数 D. 由1，2，3组成的无重复数字的两位数的个数 10. 已知X的分布列为 X 0 1 2 P a 则下列说法正确有（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为递增数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象在处的切线方程为______. 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 已知为常数，函数，若关于的方程有且只有2个不同的解，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的公差，且，，的前n项和为． （1）求的通项公式； （2）若，，成等比数列，求m的值． 16. 已知函数． （1）当时，讨论函数单调性； （2）若函数在区间上单调递增，求实数取值范围． 17. 从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. （1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列； （2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，. ①直接写出，，的值； ②求与的关系式（），并求（）. 18. 将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量（，2，…，15），得到数组．已知，，． （1）求样本（，2…，15）的相关系数； （2）假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的，寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”． （ⅰ）求（）的表达式； （ⅱ）推导该植物寿命期望的值． 附：相关系数． 19. 组合数有许多丰富有趣的性质，例如，二项式系数的和有下述性质：.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究. （1）计算：，并与比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明； （2）证明： （3）利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年（下）期中学业质量联合调研抽测 高二数学试题 （分数：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某中学有三栋教学楼，如图1所示，若某学生要从处到达他所在的班级处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法为 图1 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】可把最短路程归结为6步中有2个横步的不同走法的总数即可. 【详解】从到共需走6步，其中横步（向右）有两