专题04 第八章 立体几何初步（19考点清单，知识导图+19个考点清单&题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题04 第八章 立体几何初步（19个考点梳理+题型解读+提升训练） ①平面外一条直线与平面一条直线平行，那么该直线与此平面平行 ②直线与平面平行，直线与交线平行 ③一个平面内两条相交直线都与另一平面平行，那么这两个平面平行 ④两个平面平行，一个平面内任意一条直线与另一平面平行 ⑤两个平行平面同时与第三个平面相交，这两条交线平行 ①一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直 ②一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内所有直线 ③一条直线垂直于一个平面，则经过该直线的平面垂直于另一平面 ④两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线，垂直于另一平面 【考点题型一】基本立体图形 （1）棱柱的定义 定义：一般地，有两个面互相平行 ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 （2）棱台的定义 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台 【例1】（23-24高一下·陕西西安·期中）有一封闭透明的正方体形容器，装有容积一半的有颜色溶液，当你任意旋转正方体，静止时液面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．正方形 C．菱形 D．正六边形 【例2】（2024高三·全国·专题练习）多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数、棱数与面数满足的数学关系.请运用欧拉定理解决问题：碳具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示．碳的分子结构是一个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正六边形面的个数是（　　） A．22 B．20 C．18 D．16 【变式1-1】（多选）（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”，半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则正确的有（　　） A．则该半正多面体有12个顶点 B．则该半正多面体有14个面 C．则该半正多面体表面积为3 D．则该半正多面体体积为 【变式1-2】（2023·四川成都·二模）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 个 【考点题型二】立体图形中的最短距离问题 最短距离问题，主要是通过展开几何体为平面图形，通过两点间线段最短来求解 【例1】（2024·贵州贵阳·一模）如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为，山高为是山坡上一点，且．现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，公路上坡路段长为（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高一上·云南大理·开学考试）如图，在底面为正三角形的直三棱柱中，，，点为的中点，一只小虫从沿三棱柱的表面爬行到处，则小虫爬行的最短路程等于 ．    【变式1-1】（23-24高一下·浙江绍兴·期中）如图，圆柱形开口容器下表面密封，其轴截面是边长为的正方形.现有一只蚂蚁从外壁处出发，沿外壁先爬到上口边沿再沿内壁爬到中点处，则它所需经过的最短路程为 . 【变式1-2】（22-23高三上·全国·阶段练习）如图所示，在长方体中，，对角线与底面所成角余弦值为，则从点沿表面到点的最短距离为 ．    【考点题型三】立体几何中的截面问题 立体几何中的截面问题，主要通过独立截面，计算具体的量 【例1】（23-24高一下·云南昆明·期中）在直角三角形中，已知，以为旋转轴将旋转一周，边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为（    ） A． B．4 C． D．6 【例2】（多选）（23-24高一下·湖南衡阳·期中）正方体的棱长为4，P，Q分别为棱，的中点，F为棱上的动点．设过点P，Q，F的平面截该正方体所得的截面为，则下列命题是真命题的是（    ） A．当时，为四边形 B．当F与D重合时，为五边形 C．当时，的面积为 D．当时，为六边形 【变式1-1】（2024·陕西商洛·模拟预测）某圆柱的轴截面是面积为12的正方形为圆柱底面圆弧的中点，在圆柱内放置一个球，则当球的体积最大时，平面与球的交线长为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024高三·全国·专题练习）在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝2，AC＝BD＝，AD＝BC＝，E，F分别是AD，BC的中点．若过EF的中点用一个与直线垂直，且