专题02 第六章 解三角形及其应用（12考点清单，知识导图+12个考点清单&题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题02 第六章 解三角形及其应用 （12个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】解三角形 （1）在中，内角，所对的边分别是,则： ； （2）余弦定理的推论 ； ； （3）在中， 若角、及所对边的边长分别为，及，则有 【例1】（23-24高一下·安徽·期中）在中，角所对应的边分别为，已知，则角 . 【例2】（23-24高一下·河南南阳·期中）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则 ． 【变式1-1】（23-24高二下·浙江·期中）在中，内角所对应的边分别为，且，则 . 【变式1-2】（2024·江苏·二模）设钝角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则 . 【考点题型二】判断三角形的形状 ，，（可实现边到角的转化） 【例1】（23-24高一下·浙江台州·阶段练习）在中内角所对边分别是若，则的形状一定是 ． 【例2】（23-24高一下·山东枣庄·阶段练习）在△ABC中， (分别为角的对边)，则的形状为 . 【变式2-1】（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）中，角的对边分别是a、b、c，若，则的形状是 . 【变式2-2】（23-24高一下·山东枣庄·阶段练习）在△ABC中， (分别为角的对边)，则的形状为 . 【考点题型三】边角互化的应用 ，，（可实现边到角的转化） 【例1】（23-24高一下·广东广州·期中）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若为锐角三角形，则的取值范围是 . 【例2】（23-24高一下·浙江宁波·期中）在中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是 ． 【变式3-1】（2024·全国·模拟预测）已知锐角三角形的内角的对边分别为，若，则的取值范围是 . 【变式3-2】（23-24高一下·江苏盐城·期中）在中，角所对的边长分别为，若，则 . 【考点题型四】判断三角形的个数 ，，（可实现边到角的转化） ； ； 【例1】（23-24高一下·天津河西·期中）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中有唯一解的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高一下·宁夏银川·阶段练习）在中，的对边分别为，已知，若有唯一解，则实数的取值范围为 . 【变式4-1】（23-24高一下·浙江宁波·期中）在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24高一下·山东菏泽·期中）在中，已知，，，则满足条件的三角形个数为（    ） A．2个 B．1个 C．0个 D．无法确定 【考点题型五】三角形周长（定值） 【例1】（2024·北京西城·二模）已知函数．在中，，且． (1)求的大小； (2)若，且的面积为，求的周长． 【例2】（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知满足． (1)求； (2)若为的角平分线，，，求的周长. 【变式5-1】（23-24高二下·福建福州·期中）在中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若的面积，求的周长． 【变式5-2】（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． (1)求； (2)若的面积为，求的周长． 【考点题型六】三角形面积（定值） 三角形面积的计算公式： ①； ②； ③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）； ④(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径). 【例1】（23-24高一下·江苏南通·期中）在中，角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，，求的面积． 【例2】（2024·福建莆田·三模）在中，内角的对边分别为，且. (1)证明：. (2)若，，求的面积. 【变式6-1】（2024·全国·模拟预测）已知在中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)求； (2)若，为边上一点，，，求的面积. 【变式6-2】（2024·河北保定·二模）已知中，角所对的边分别为. (1)求角； (2)若，且的周长为，求的面积. 【考点题型七】正余弦定理的应用 【例1】（23-24高一下·云南昆明·期中）在气象台正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响. (1)若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？（参考数据：） (2)台风对气象台的影响从开始到结束，线段扫过的面积是多少？ 【例2】（23-24高一下·上海·期中）如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通两地，处位于东西方向的直线