专题01 第六章 平面向量（11考点清单，知识导图+11个考点清单&题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题01 第六章 平面向量 （11个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】平面向量基本概念 （1）向量 在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量. （2）向量的表示 ①几何表示:向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向. ②字母表示:向量可以用字母,,,…表示 （3）两种特殊的向量 零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作. 单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量 (4)平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量与平行,记作.规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量,都有. (5)相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 【例1】（23-24高一下·全国·随堂练习）下列关于向量的描述正确的是（   ） A．若向量，都是单位向量，则 B．若向量，都是单位向量，则 C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量 D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共线 【例2】（多选）（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）下列结论中，错误的是（    ） A．表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； B．若，则，不是共线向量； C．若，则四边形是平行四边形； D．与同向，且，则 【变式1-1】（23-24高一下·山西大同·阶段练习）下列命题中正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．共线向量一定是相等向量 C．若向量，同向，且，则 D．单位向量的模都相等 【变式1-2】（23-24高一下·陕西宝鸡·阶段练习）下列说法错误的是（　　）． A．零向量没有方向 B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同 C．只有零向量的模等于0 D．向量与的长度相等 【考点题型二】平面向量线性运算 知识点01：向量的加法法则 （1）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连） 已知非零向量,,在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. （2）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线） 已知两个不共线向量,,作,,以,为邻边作,则以为起点的向量(是的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 知识点02：向量的减法法则 已知向量,,在平面内任取一点,作,,则向量.如图所示 如果把两个向量,的起点放在一起,则可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量. 【例1】（23-24高一下·重庆涪陵·阶段练习）如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高一下·河南新乡·期中）在中，边上的中线为，点满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·河南三门峡·模拟预测）在中，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高一下·河南·阶段练习）如图，在△ABC中，点E是线段AB的中点，点D是线段BC上靠近B的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【考点题型三】平面向量共线定理 知识点01：向量共线定理 （1）内容：向量与非零向量共线，则存在唯一一个实数，. （2）向量共线定理的注意问题： ①定理的运用过程中要特别注意． 特别地，若，实数仍存在，但不唯一． 知识点02：三点共线等价形式： （，为实数），若，，三点共线 【例1】（23-24高一下·福建福州·期中）已知点G为三条中线的交点． (1)求证: (2)若点为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证: (3)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，，求的最小值． 【例2】（23-24高一下·江西景德镇·期中）已知，如图，在中，点满足在线段BC上且，点是AD与MN的交点，. (1)分别用来表示和 (2)求的最小值 【变式3-1】（2024高一下·上海·专题练习）如图，在中，点为上一点，且． (1)请用向量表示向量； (2)过点的直线与，所在直线分别交于点，，且满足，，求证：． 【变式3-2】（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，点是重心.. (1)用表示(系数中的字母只含x，y)； (2)求最小值. 【考点题型四】平面向量平行，垂直的坐标表示 已知非零向量， （1）． （2） 【例1】（23-24高一下·江苏盐城·期中）已知向量，. (1)若，求实数k的值； (2)若，求实数k的值. 【例2】（23-24高一下·重庆·期中）已知向量，， (1)若，求实数的值； (2)若，求向量与的夹角的余弦值. 【变式4-1】（23-24高一下·四川达州·期中）已知平面向量． (1)若，求； (2)若，求向量与的夹角． 【变式4-2】（23-24高一下·湖南·开学考试）已知向量. (1)若，求； (2)若，求与的夹角. 【