专题03 第七章 复数（7考点清单，知识导图+7个考点清单&题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题03 第七章 复数（7个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】复数的有关概念 知识点01：复数相等 在复数集中任取两个数，，（），我们规定. 【例1】（2024高三·全国·专题练习）若复数 (是虚数单位)，则=（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024·浙江温州·二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 【变式1-1】（2024·河北·模拟预测）若，则（    ） A． B． C．或 D． 【变式1-2】（23-24高一下·河南·期中）已知复数为虚数单位，则下列说法错误的是 （   ） A．的虚部为 B． C． D．为纯虚数 【考点题型二】复数的分类 知识点01：复数的分类 对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下: 【例1】（2024·河南郑州·三模）复数（且），若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高一下·福建泉州·期中）设复数（其中），． (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的虚部以及 【例3】（23-24高一下·陕西西安·期中）已知复数（为虚数单位，）. (1)若为实数，求的值; (2)若为纯虚数，是关于的方程的一个根，求方程的另一根. 【变式2-1】（2024·江西宜春·模拟预测）若为纯虚数，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【变式2-2】（23-24高一下·甘肃·期中）当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？ (1)实数； (2)纯虚数； (3)在复平面内表示的点位于第四象限． 【变式2-3】（23-24高一下·江苏盐城·期中）实数m取什么值时，复数是： (1)实数？ (2)纯虚数？ 【考点题型三】复数的几何意义 知识点01：复数的几何意义 （1）复数的几何意义——与点对应 复数的几何意义1：复数复平面内的点 （2）复数的几何意义——与向量对应 复数的几何意义2：复数 平面向量 【例1】（2024·山东·二模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例2】（23-24高一下·福建泉州·期中）若复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-1】（23-24高一下·重庆·期中）若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-2】（2024·湖南邵阳·模拟预测）已知复数，则在复平面内，所对应的点的坐标为 ． 【考点题型四】复数的模 知识点01：复数的模 （1）向量的模叫做复数)的模，记为或 公式：，其中 复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离； 特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值). （2）()的几何意义 在复平面内,设复数，（）对应的点分别是，,则.又复数.则,故，即表示复数在复平面内对应的点之间的距离. 【例1】1．（2024·安徽·三模）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（22-23高一下·山东·期中）已知复数是虚数单位，，则的最小值是（    ） A． B． C． D．1 【例3】（23-24高一下·福建南平·期中）若，则的最大值为 . 【变式4-1】（2024·安徽·模拟预测）若为虚数单位，，则的最大值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【变式4-2】（2024·河南商丘·模拟预测）已知复数和满足，则（   ） A．1 B． C． D．2 【变式4-3】（23-24高一下·吉林四平·阶段练习）已知复数满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【考点题型五】复数的四则运算 知识点01：复数代数形式的乘，除法运算 （1）复数的乘法法则 我们规定，复数乘法法则如下： 设,是任意两个复数，那么它们的乘积为 ， 即 （2）复数的除法法则 （） 由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数. 【例1】（2024·山东临沂·二模）已知为虚数单位，，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024·河北唐山·二模）已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为 ． 【变式5-1】（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）设，则（    ） A． B． C．-2 D．0 【变式5-2】（2024·河北保定·二模）复数（    ） A． B． C．