精品解析：吉林省长春市第一O八中学校2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

2023-2024学年吉林省长春108中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知方程组，则x＋2y的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －2 D. 3 3. 如图，是的一个外角，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十四边形 5. 若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为（ ） A. 9 B. 14 C. 18 D. 22 6. 下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八．四定绢价九十贯，三定布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端，若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢定，布定，依据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知．当时，；当时，．则方程的解可能是（ ） A. 1.45 B. 1.64 C. 1.92 D. 2.05 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 9. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 10. 已知x满足，则x的最大值为_____________． 11. 将一副直角三角尺如图放置，则的大小为______度． 12. 如图是一个正多边形的玻璃碎片，这个正多边形的边数为______． 13. 如图，是中，点D为边上任意一点（点D不与点B、点C重合），点分别是线段的中点，连结．若的面积为8，则的面积为 _______． 14. 已知AD是△ABC的高，∠DAB=45°，∠DAC=34°，则∠BAC=_______． 三、解答题（10小题，共78分） 15. （1）解方程：； （2）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 16. （1）解方程组：． （2）解不等式组：，并整理出它的负整数解． 17. 阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为①， 所以②， 所以③． 问： （1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误； （2）错误的原因 ． （3）请写出正确解题过程． 18. 一个正多边形一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为． （1）求这个正多边形的边数． （2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹． （1）在图①中画出关于直线对称的图形； （2）在图②中画出的中线． （3）求出图③的面积． 20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 21. 如图，在△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的度数. 22. 【问题】 如图①，在中，，平分，平分．求的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：∵（_______________）， ∴_____________（等式性质）． ∵（已知）， ∴_____________（等量代换）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 同理，__________． ∴__________（等式性质）． ∵， ∴__________（等式性质）． 【拓展】如图②，在中，，平分，平分． 则（__________）． 【应用】如图③，在中，平分，平分，平分，平分．若，则（__________）． 23. 【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足……①，……②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察