精品解析：江苏省海州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

海州高级中学2023-2024学年度第二学期期中学情调查考试 高二数学试题 命题人：蒋新龙 审核人：席行光 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 甲、乙、丙、丁四人站成一排，要求丁站在最后面，则不同排法有（ ） A 24种 B. 18种 C. 6种 D. 12种 2. 设，向量 且，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 3. 一盒中有6个乒乓球，其中4个白色，2个黄色，从中取 2个来用，设此时盒中剩下白色乒乓球的个数为， 则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. -200 B. -120 C. 120 D. 200 5. 已知三家公司同时生产某一产品，它们的市场占有率分别为20%，30%，50%，且对应的次品率为1%，2%，3%，则该产品的次品率为（ ） A. 2.3% B. 3.3% C. 1.3% D. 3% 6. 已知X的分布列为 0 1 且，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 某市组织高中数学测试.考试结束后发现考试成绩X（满分 150分）服从正态分布，其中考试成绩130分及以上者为优秀，考试成绩90分及以上者为及格.已知优秀的人数为13，本次考试成绩及格的人数大约为（ ） 附:，. A. 3413 B. 1587 C. 8413 D. 6826 8. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立. 在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 棱长为1的正方体 中，下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 10. 四名男生、三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（ ） A. 如果四名男生必须连排在一起，那么有720 种不同排法 B. 如果四个男生中任何两个均不能排在一起，那么有144种不同排法 C. 如果两端必须是男生，那么有 1440 种不同排法 D. 如果任意两个男生之间至多有一个女生，那么有720种不同排法 11. 下列等式中， 正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在二项展开式中，常数项是_______. 13. 如图，正方体中，E、F、G分别、AB、的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是____． 14. 海州高级中学团委举行了由甲、乙、丙、丁、戊、辛，6名学生参加的“争做时代接班人”的演讲比赛，决出第1名到第6名的名次，赛后甲、乙两名参赛者向老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说：“你和甲的名次相差2名”.若老师说的都是对的，则6人的名次排列情况可能的种数有_________. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设 . （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知函数 （1）求函数的极大值; （2）当时，求值域. 17. 新高考方案的考试科目简称“3+1+2”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等. （1）求学生选科为“物理、化学和生物”的概率； （2）若选科完毕后的某次考试中，甲同学首选科目及格的概率是 ，每门再选科目及格的概率都是 ，且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数，求随机变量X的分布列和数学期望 18. 如图， 平面， ， ， ， ， . （1）求证: 平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值 （3）若二面角的余弦值为 ，求线段的长. 19. 图是一个 11阶的杨辉三角： （1）求第22行中从左到右的第3 个数； （2）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由. （3）杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海州高级中学2023-2024学年度第二学期期中学情调查考试 高二数