一、尺规作图-【一战成名新中考】2024年广西中考数学必考题型强化特训

1 尺规作图 1．（2023山东菏泽八上期末）如图， ABC 中， 2B C   ． （1）请完成尺规作图：过点 A作 AD BC ，垂足为 D． （要求：不写作法，保留作图痕迹． ) （2）在（1）的基础上，求证： DC AB BD  ． 2．（2023河南安阳八上期末）如图，在 ABC 中， AB AC ． （1）尺规作图：求作 B 的平分线 BD，与 AC交于点 D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若 AD BD BC  ，求 ABC 各角的度数． 3．（2023福建漳州九上期末）如图，已知线段 AB， BE ，且 8 5 BE AB ． （1）求作菱形 ABCD，使得点C在线段 BE 上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕 迹） （2）连接 AC，BD相交于点O，连接DE．若 6AC  ， 8BD  ，求四边形 ACED的面积． 4．（2023福建漳州九上期末）如图，已知 ABC ， ABC ，D为 AB的中点． （1）求作线段DE，使得点 E在 AC边上，且 / /DE BC；（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹） 2 （2）在（1）的前提下，连接 BE，CD相交于点O，若 8DOES  ，求 COBS ． 5．（2023南宁九上期中）如图， AC 是平行四边形 ABCD的对角线，满足 AC AB ． （1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母． ①在线段 AD上找一点 E，使得点 E到点 A、C的距离相等； ②连接CE； （2）在（1）的条件下，已知 64ABC  ，求 DCE 的度数． 6．（2023桂平九上期末）如图， O 是 ABC 的外接圆， AB是直径． （1）尺规作图：作 ACB 的平分线交 O 于点 D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 AD， BD，当 O 的半径为 2时，求 BD的长． 7．（2023柳州九上期末）如图，在三角形Rt ABC 中， 90CAB  ． （1）作 O ，使它过点 A、 B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的 O 中，若 60AOB  ， 3AB  ，求 AC的长． 8．（2023江西赣州九上期末）如图，两个全等的 ABC 和 CDE 均为等边三角形，点 B，C， D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹） : 3 （1）在图①中作出 AC 的中点 P； （2）在图②中作出 AC 的一个三等分点Q． 9．（2023江西抚州九上期末）如图，已知菱形 ABCD．请按要求在图中仅用无刻度的直尺 画图． （1）在图 1中，点 E是 BC的中点，画出线段 AB的中点M ； （2）在图 2中， AE BC ，垂足为 E，过点C 画出 AD边上的高CN ． 10．（2023柳州九上期末）学校要举办运动会，九（1）班同学正在准备各种道具，小聪同 学现有一块三角形的纸片，要在三角形纸片中截下一块圆形纸片做道具，要求截下的圆与三 角形的三条边都相切．小聪用 A， B，C 表示三角形纸片的三个顶点（如图1)．请你按要 求完成： （1）尺规作图：在图 1中找出圆心点O（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； （2）若纸片三边长分别是： 8BC  ， 6AC  ， 10AB  ， O 与边 AB， BC，CA分别相 切于点 D， E， F （如图 2)，求小聪截得的圆形道具的面积． 11．（2023广东广州九上期末）如图， AB是 O 直径，C 为 O 上一点． （1）尺规作图：求作一点 B，使得 B与 B关于直线 AC对称； 4 （2）在直线 AB上取一点 D，连接CD，若CD AB ，求证：CD是圆O的切线． 12．（2023山西九上运城期末）综合与实践 问题情境： 数学活动课上，王老师展示了一个问题： 如图 1， ABC 是等边三角形，点 D是 AB边上一动点（点D不与点 B重合），连接CD，将 线段CD绕点 D按逆时针方向旋转 60得到线段DE，连接 AE，并提出了如下问题： 特例探究： （1）当点D与点 A重合时，请在图 2中利用尺规作图按上述要求补全图形，连接CE ，请 你判断此时四边形 ABCE的形状并证明； 类比拓展： （2）当点 D与点 A不重合时，如图（1），试猜想 AE与 BD之间的数量关系并加以证明； 问题解决： （ 3 ） 当 4AB  ， 13CD  时 ， 直 接 写 出 AE 的 长 ． 1 尺规作图解析 1．（1）解：如图， AD为所作； （2）证明：在DC上截取 DE BD ，连接 AE， AD BE ，