精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

2023--2024学年度下学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知与的夹角为，则（ ） A. 2 B. 8 C. D. 3. 已知，，，则向量在向量方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B. 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移单位长度 C. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D. 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 5. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 6. P是所在平面上一点，满足，则形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，则（ ） A B. C. D. 8. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分共18分） 9. 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 对 C. 关于点对称 D. 将的图象向左平移个单位长度，所得到的函数是偶函数 10. 已知向量，则（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为5 D. 若，则 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则一定是钝角三角形 B. 若，，则有两解 C. 若，则为等腰三角形 D. 若为锐角三角形，则 三、填空题（每小题5分共15分） 12. 已知正方形ABCD的边长为4，为的中点，则________ ． 13. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边上的中线是长为_________. 14. 如图所示，摩天轮的直径为，最高点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈．若游客甲在最低点坐上摩天轮座舱，则在开始转动后距离地面的高度为________m． 四、解答题 15. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求向量与夹角的大小. 16. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求的值； （2）若， （i）求a的值； （ii）求值． 17. 已知函数在区间上的最小值为3． （1）求常数m的值； （2）求函数单调递减区间． 18. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角； （2）若，求面积的最大值． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知S为的面积且. （1）若，求外接圆的半径； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023--2024学年度下学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数的乘法化简，再利用复数的相关概念求解. 【详解】解：， 复数的虚部为． 故选：． 2. 已知与的夹角为，则（ ） A. 2 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的数量积定义先求出，再利用向量数量积的运算律将所求式展开，代值计算即得. 【详解】由与的夹角为，可知， 则. 故选：B. 3. 已知，，，则向量在向量方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据投影向量定义直接求解即可. 【详解】，， 向量在向量方向上的投影向量为. 故选：D. 4. 要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A. 横坐标变为原来（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B. 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移单位长度 C. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D. 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】按要求进行三角函数的平移与变换写出对应解析式，对比答案即可. 【详解】对于A，横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到的图象，再向左平移个单位长度得到，故A错误； 对于B，横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，显然不对，同理D也不对； 对于C，将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到，再向左平移个单位长度，得到. 故选：C 5. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，