精品解析：2024届河北省秦皇岛市部分高中高三二模数学试题

高三数学考试 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数据24，61，46，37，52，16，28，15，53，24，45，39第75百分位数是（ ） A. 34.5 B. 46 C. 49 D. 52 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 在中，内角的对边分别为，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则的前30项的和为（ ） A. 3255 B. 5250 C. 5430 D. 6235 6. 已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且，则函数在下列区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知A，B为椭圆：上两个不同的点（直线与y轴不平行），F为C的右焦点，且，若线段的垂直平分线交x轴于点P，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与函数的图象相切，则函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知非零复数，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则存实数，使得 10. 如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线所成角的余弦值为 B. 存在点，使得 C. 若点是棱上的一点，则点M到直线的距离的最小值为 D. 若点到平面的距离与到点的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分 11. 已知函数满足：对，都有，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某节体育课上，胡老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同的排法共有__________种. 13. 已知双曲线C：的左焦点为F，过坐标原点O的直线与C交于A，B两点，且，，则C的离心率为_________. 14. 已知正三棱台的所有顶点都在表面积为的球O的球面上，且，则正三棱台的体积为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列的前项和为，且数列是公比为2的等比数列. （1）求通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求证：. 16. 羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打平口端扎有一圈羽毛的半球状软木的室内运动，某学校为了解学生对羽毛球的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2×2列联表： 喜欢 不喜欢 总计 男生 40 60 100 女生 80 20 100 总计 120 80 200 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否喜欢羽毛球”与性别有关联? （2）为了增强学生学习羽毛球的积极性，从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训，再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6635 10.828 17. 如图，在四棱锥中，，，，，E是棱的中点，且平面，点F是棱上的一点. （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长 18. 已知抛物线：的焦点为，点是轴下方的一点，过点作的两条切线，且分别交轴于两点. （1）求证：，，，四点共圆； （2）过点作轴垂线，两直线分别交于两点，求的面积的