专题八 排列组合(讲义)-2023-2024学年六年级数学下册通用版

专题八 排列组合 (知识精讲+典题分析+巩固提升) 【考点概况】 一、概念： 1、排列:不同元素中任意取出m个(m≤n)元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2、组合:从n个不同元素中任意取出个(m≤n)元素组成一组，不计较组内各元素的顺序。 叫做从n个不同元素中取出个元素的一个组合。 【方法总结】 常用方法: (1)优先排序法--特殊位置或特殊元案 (2)捆绑法--必须在一起，先捆再排 (3)插空法--不能在一起，先排再插 (4)排除法--正难则反 (5)隔板法--相同物品放在不同位置(或分给不同的人) 【典例分析】 【典例1】麦香村面包房有四种面包，单价分别是8.9元/个、6.6元/个、4.4元/个、2.8元/个；有三种果酱，单价分别是12元/瓶、23元/瓶、28元/瓶。 （1）买一个面包并配一瓶果酱，一共有多少种不同的搭配？ （2）买5个面包和1瓶果酱，最少要多少元？最多呢？ 解答：（1）4×3=12（种） 答：一共有12种不同的搭配。 （2）2.8×4+12=23.2（元） 8.9×4+28=63.6（元） 答：最少要23.2元，最多要63.6元。 思路分析：（1）每种面包有三种果酱的搭配方法，所以搭配的方法=面包的种数×果酱的种数，据此代入数据作答即可； （2）最少需要的钱数=面包中最便宜的单价×5+果酱中最便宜的单价；最多需要的钱数=面包中最贵的单价×5+果酱中最贵的单价。据此代入数据作答即可。 【典例2】小明、小强、小军3名同学坐成一排合影，有多少种不同的坐法？（请用一种合适的方法表示出你的思考过程） 解答：当小明坐在左边时，有两种坐法，分别是小明、小强、小军和小明、小军、小强；当小强坐在左边时，有两种坐法，分别是小强、小明、小军和小强、小军、小明；当小军坐在左边时，有两种坐法，分别是小军、小明、小强和小军、小强、小明。所以一共有6种不同的坐法。 思路分析：此题主要考查了排列和组合的知识，先确定最左边的人，当最左边的人为小明时，右边有两种不同的坐法，分别是小明、小强、小军和小明、小军、小强；同样的道理，其他两人在最左边时，也分别有两种不同的坐法，一共有2×3=6种不同的坐法，据此解答。 【典例3】元旦期间小刚玩套圈游戏，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次，可能得多少分？（可重复套中） 解答：可能得8分、10分、12分、14分、16分。 思路分析：两次都套中小狗得16分；两次都套中小鹿得12分；两次都套中小猴得8分；套中小狗和小鹿得14分；套中小狗和小猴得12分；套中小猴和小鹿得10分；据此解答。 【典例4】四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得 分，平一局得 分，负一局得 分．如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？ 解答：四人共赛 局，总分为 （分），因为总分各不相同，分配得： 或 。平局最多的应该是 、 、 、 的情况。总分是奇数的必有一局平局，当得分是 分、 分的同学分别与得分是 分、 分的同学打平后，得分是 分、 分的同学就还剩下 分、 分，互相打平就正好。所以平局最多是 局。答：最多有3局平局。 思路分析：单循环比赛四队比赛总局数：3+2+1=6（局），每局比赛无论胜平负，得分总和都是2分，这样计算出总分是12分。然后把12分进行分配，根据每个人最后得分都不相同推理出最多有几局平局即可。 1．(数据意识)用数字卡片7、8、9和小数点.，你能组成多少个不同的小数？把这些小数按从大到小的顺序排列起来。 2．诵读国学经典，学习中国传统文化，养成文明礼仪习惯。下面是蓝蓝最喜欢的3本国学经典，把它们排成一排放在书架上。一共有多少种不同的放法？请你一一列举出来。 3．小猫、小熊和小兔进行赛车比赛（比赛成绩各不相同），它们比赛完可能有多少种不同的比赛结果呢？填一填。 　 情况1 情况2 情况3 情况4 　 　 第一名 　 　 　 　 　 　 第二名 　 　 　 　 　 　 有（　　）种不同的比赛结果。 4．2023年12月26日上午8：47分从龙岩首发的G9958次列车途经古田会址站、上杭北站，驶入武平站（如图），标志着龙龙高铁龙岩至武平段正式通车，武平从此迈进高铁时代。请问龙岩站和武平站之间一共需要准备多少种不同票价的车票？请写出或画出你的解题思路。 5．书架上层有 6 本不同的数学书，下层有 5 本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？ 6．衣服、裤子价格如下图。 （1）一共有（　　）种不同的搭配方法。 （2）买一套衣服最少要多少元