高考模拟测试卷06（临考押题卷03）-2024年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

2024年上海市高考模拟测试卷06（临考押题卷03） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，，则 ． 2．复数满足（为虚数单位），则 . 3．函数的定义域为 ． 4．已知的展开式中项的系数为，则 ． 5．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 6．已知，则 ． 7．等差数列中，若，，则的前10项和为 . 8．同时抛掷三枚相同的均匀硬币，设随机变量表示结果中有正面朝上，表示结果中没有正面朝上，则 . 9．已知底面半径为1的圆柱，是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则 ． 10．已知平面向量满足，则的取值范围是 ． 11．已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ． 12．对于定义在非空集上的函数，若对任意的，当，有，则称函数为“准单调递增函数”，若函数的定义域，值域，则在满足这样条件的所有函数中，为“准单调递增函数”的概率是 ． 2、 选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分每题有且只有一个正确选项.) 13．已知直线、，平面、，满足且，则“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分条 C．充要 D．既非充分又非必要 14．某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为，，方差分别为，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 15．设，利用函数单调性比大小，可得（    ） A． B． C． D． 16．中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面直角坐标系中，把与定点、距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线.关于曲线，有下列两个命题： ①曲线上的点的横坐标的取值范围是； ②若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为. 则（    ） A．①为真命题，②为假命题 B．①为假命题，②为真命题 C．①为真命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 在中，、、分别是内角、、的对边，，，. (1)求的值； (2)求的值. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 如图，三棱柱是所有棱长均为2的直三棱柱，分别为棱和棱的中点． (1)求证：面面； (2)求二面角的余弦值大小． 19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分4分. 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下： 跑步软件一 跑步软件二 跑步软件三 跑步软件四 中学生 80 60 40 20 大学生 30 20 20 10 假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响. (1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率； (2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望； (3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明） 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右焦点外别为，，设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、． （1）求的周长； （2）求面积的取值范围； （3）设、分别为、的内切圆半径，求的最大值． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 已知. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数存在两个不同的极值点，求证：； (3)若，，数列满