第05讲 全称量词与存在量词-【暑假预科讲义】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第05讲 全称量词与存在量词 【人教A版2019】 ·模块一 全称量词与存在量词 ·模块二 全称量词命题与存在量词命题的否定 ·模块三 命题的否定与原命题的真假 ·模块四 课后作业 模块一 全称量词与存在量词 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义. 【考点1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 【例1.1】（2024高一·全国·专题练习）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 【例1.2】（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（    ） A．命题非p是真命题 B．命题p是存在量词命题 C．命题p是全称量词命题 D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 【变式1.1】（22-23高一上·江苏南京·期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1.2】（23-24高一上·江苏·单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有. A．0 B．1 C．2 D．3 【考点2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 【例2.1】（23-24高一上·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2.1】（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2.2】（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．至少有一个，使得成立 B．菱形的两条对角线长度相等 C．， D．对任意，，都有 【考点3 根据命题的真假求参数】 【例3.1】（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（23-24高一上·山东潍坊·阶段练习）已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 模块二 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【考点1 全称量词命题的否定】 【例1.1】（2024高三·全国·专题练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【例1.2】（23-24高二下·浙江·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（23-24高一下·四川成都·阶段