广西河池市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2024年春季学期学业水平质量阶段监测（二）八年级数学（RJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 与的结果不相等的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，与属于同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 6. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 正方形的每一条对角线平分一组对角 C. 矩形对角线互相垂直 D. 平行四边形是轴对称图形 7. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B坐标为，则点A的坐标为 （ ） A. B. C. D. 10. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 11. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，斜边长为c．若，，则的值为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分） 13. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________． 14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为_____． 15. 当时，______. 16. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 17. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为______米． 18. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组解集． 21. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）过点A作，垂足为D、求线段的长． 22. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ． ∴，即． ∴． ∴． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：______； （2）计算：______； （3）若，求的值． 23. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？ 24. 某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均