北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题

人大附中高二下学期数学统练3 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．在二项式的展开式中，x的系数是（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 2．对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次增大，则称该自然数是“渐升数”，那么三位数的“渐升数”共有（ ） A．97个 B．91个 C．84个 D．75个 3．某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有（ ） A．45种 B．90种 C．180种 D．270种 4．第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，假设这届奥运会将新增2个竞赛项目和4个表演项目，现有三个场地A，B，C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中1个项目，且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有（ ） A．60种 B．74种 C．88种 D．120种 5．已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A．25 B．27 C．30 D．35 6．已知是数列的前n项和，，，则（ ） A． B． C． D． 7．此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（ ） A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0 8．如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的换成得到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（ ） A． B． C． D． 10．若，则等于（ ） A．49 B．55 C．120 D．165 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11．设，若，且，则______． 12．今天是星期四，经过7天后还是星期四，那么经过天后是星期______． 13．在《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有______种． 14．箱子中装有6个大小相同的小球，其中4个红球、2个白球，从中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，2个球都是红球的概率为______． 15．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3且外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择．现在已知甲选择了1号箱，若用表示i号箱有奖品，用B；表示主持人打开i号箱子，则______． 三、解答题（本大题共3小题，其中16题10分，17题12分，18题13分，共35分） 16．已知，其中．且展开式中仅有第5项的二项式系数最大． （1）求n的值及二项式系数最大的项； （2）求的值（用数值作答）． 17．某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示， 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.2 0.5 0.3 球队胜率 0.5 0.6 0.8 （1）当甲出场比赛时，求球队赢球的概率 （2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率； （3）如果你是教练员，将如何安排球员申在场上的位置？请说明安排理由． 18．数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记话为，……如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列． （1）已知数列满足，． （i）求，，； （ii）证明：是一阶等比数列； （2）已知数列为二阶等比数列，其前5项分别为1，，，，，求及满足为整数的所有n值． 学科网（北京）股份有限公司 $$