北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题

人大附中高二下学期数学统练3

一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1. 在二项式的展开式中，的系数是（    ）

A. 10 B. 20 C. 40 D. 80

2. 对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次增大，则称自然数是“渐升数”，那么三位数的“浙升数”共有（    ）

A. 97个 B. 91个

C. 84个 D. 75个

3. 某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有（    ）

A. 45种 B. 90种 C. 180种 D. 270种

4. 第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．假设这届奥运会将新增2个竞赛项目和4个表演项目，现有三个场地A，B，C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中1个项目，且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有（    ）

A. 60种 B. 74种 C. 88种 D. 120种

5. 已知等差数列的前项和为，则（    ）

A. 25 B. 27 C. 30 D. 35

6. 已知是数列的前项和，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（    ）

A. 0.625 B. 0.75 C. 0.5 D. 0

8. 如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的换成得到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（    ）

 

A.  B.

C.  D.

9. （    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若，则等于（    ）

A. 49 B. 55 C. 120 D. 165

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11. 设，若，且，则______.

12. 今天是星期四，经过7天后还是星期四，那么经过天后是星期______．

13. 在《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有____________种.

14. 箱子中装有6个大小相同的小球，其中4个红球、2个白球，从中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，2个球都是红球的概率为_____________.

15. 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为且外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用表示

号箱有奖品，用表示主持人打开号箱子，则__________.

三、解答题（本大题共3小题，其中16题10分，17题12分，18题13分，共35分）

16. 已知，其中，，，，.且展开式中仅有第5项的二项式系数最大.

（1）求值及二项式系数最大项；

（2）求的值（用数值作答）.

17. 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.

场上位置	边锋	前卫	中场
出场率	0.2	0.5	0.3
球队胜率	0.5	0.6	0.8

 

（1）当甲出场比赛时，求球队赢球的概率;

（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率;

（3）如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置?请说明安排理由.

18. 数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，…．如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列．

（1）已知数列满足，．

（ⅰ）求，，；

（ⅱ）证明：是一阶等比数列；

（2）已知数列为二阶等比数列，其前5项分别为，求及满足为整数的所有n值．