精品解析：山东省淄博市高青县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中复习测试题 八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C 对角线互相垂直 D. 两组对角分别相等 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 若是方程的根，则代数式的值为( ) A. 1 B. 2024 C. 2025 D. 4. 如图，在矩形中，对角线交于点O，，，则的长是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 把方程化为的形式，则的值是（ ） A 7 B. 3 C. 5 D. 7. 如图，矩形中，，．点在边上，点在边上，点在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 8. 对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 9. 若，且一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，满足，连接，，点P，Q分别是，的中点，连接．若．则可以用α表示为（　　） A. α B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11 若与最简二次根式可以合并，则______． 12. 如图，菱形的对角线交点是坐标原点，已知点，则点的坐标为__________． 13. 已知m，n是的两个根，则______． 14. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为______． 15. 如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则__________． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF． （1）求证：． （2）若，试证明四边形是菱形． 18. 计算： （1）（公式法）； （2）． 19. 一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF． （1）求证：AFCE； （2）当∠BAC＝　 　度时，四边形AECF是菱形？说明理由． 20. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ． ∴，即． ∴． ∴． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：______； （2）计算：______； （3）若，求的值． 22. 如图①，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接． （1）连接是等边三角形吗？为什么？ （2）求证：； （3）①当M点在何处时，的值最小； ②如图②，当M点在何处时，的值最小，请你画出图形，并说明理由． 23. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm， (1)当x为何值时，点P，N重合； (2)当x为何值是，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期中复习测试题 八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此解答． 【详解】A、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符