第1章 直击中考（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年八年级下册数学活页好题（北师大版2012）

数 学 2024 BS 1 第一章 三角形的证明 直击中考 2 &1& 全等三角形的性质与判定 例1 [2023三门峡一模] 如图，在和 中， 点，，，在同一直线上，， ， 只添加一个条件，不能判定 的是 ( ) C A. B. C. D. 3 变式1 如图，已知， ，请你添加一 个条件:________________________，使 . （答案不唯一） 4 &2& 尺规作图（垂直平分线） 例2 [2023商丘一模节选] 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务. 小晃：如图1，（1）分别以点，为圆心，大于 的长为半径作 弧，两弧交于点；（2）分别作,的平分线, ，交点为 ；（3）作直线，直线即为线段 的垂直平分线.简述作图理 由： 5 由作图，可知， 点在线段 的垂直平分线上， ,分别是, 的平分线， 点在线段的垂直平分线上. 是 线段 的垂直平分线. 小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2， 续表 6 （1）分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；（2）分别在线段,上截取；（3）连接, ，交点 为；（4）作直线，直线即为线段 的垂直平分线. …… ___________________________________________________ 续表 7 任务： （1）小晃得出点在线段 的垂直平分线上的依据是________________ _____________________________________. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 8 （2）小航作图得到的直线是线段 的垂直平分线吗？请判断并说明理由. 9 解：是，理由如下： 由作图，可知， . 又 ， . . ， 点在线段的垂直平分线上， . ，即 . 10 . 点在线段 的垂直平分线上. 小航作图得到的直线是线段 的垂直平分线. 变式2 如图，在中， ， ，分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和点 ，作直 线分别交，于点和点.若 ， 则 的长为( ) C A.4 B.5 C.6 D.7 12 &3& 尺规作图（角平分线） 例3 [2023河南] 如图，在中，点在边 上，且 . 13 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线.（保留作图痕迹，不写 作法） 解：如图所示， 即为所求. 14 （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，连接 ，求证： . 证明：平分 ， . , , . . 15 变式3 [2023达州] 如图，在 中， ，， . （1）尺规作图：作的角平分线交于点 . （不写作法，保留作图痕迹） 解：如解图所示， 即为所求. 16 （2）在（1）所作图形中，求 的面积. [答案] 在中， , , , . 过点作于点 ，如解图所示. 是 的角平分线， . 的面积的面积 的面积， . ,解得 . 的面积 . 17 1. [2023长春] 如图，工人师傅设计了一种测零件内径 的卡钳，卡钳交叉点为，的中点，只要量出 的长度，就 可以知道该零件内径 的长度.依据的数学基本事实是( ) A A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 18 2.[2023荆州] 如图， ，点在上，， 为 内一点.根据图中尺规作图痕迹推断，点到 的距离为___. 1 第2题图 19 第3题图 3.[2023长沙] 如图，，， ，垂 足分别为， . （1）求证： . 证明：， ， . 在和中， . 20 （2）若，，求 的长. 解： ， . 在中， . ， . 21 $$