题组精练四-【全思倍多分】2024年中考数学中档解答题题组精练

甲题组精练四 数学 题组精练四 (建议用时30~40分钟，总分29分) 1.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中 (1)线段PM与PN的数量关系为 :PM+ 点，点E,F在射线AD上，且DE=DF. PN与a的数量关系是 (1)求证：四边形BECF是菱形： (2)如图2，当∠ABC=60°时，其他条件不变，判断 (2)若AD=BC=6,AE=BE,求菱形BECF的 点P到DE的距离PH与△DBE的周长a的数量 面积 关系，并简要说明理由 3.(6分)数学学习小组的同学共同探究体积为 330mL的圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方 案，他们想探究容器表面积与底面半径的关系， 2.(6分)阅读下面材料： 小石遇到这样一个问题：如图1，∠ABC=90°，D,E 分别是∠ABC的边BA,BC上的动点（不与点B 重合)，∠ADE与∠DC的平分线交于点P, 具体研究过程如下，请补充完整： △DBE的周长为a,过点P作PM⊥BA于点M, (1)建立模型：设该容器的表面积为Scm,底面半 PN⊥BC于点N,求PM+PN与△DBE的周长a 径为xcm,高为ycm,则 的数量关系 330=xx2y,①0 小石通过测量发现了垂线段PM与PN的数量关 S=2x.x2+2元.xy,②@ 系，从而构造全等三角形和直角三角形，经过推理 由①式得y一婴·代人@式得 和计算使问题得以解决. A s=2a+0@ 可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是 x>0. D (2)探究函数： 根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值 E N C 计算（精确到个位），得到了S与x的几组对 图1 图2 07 倍多分中考模拟试题江编数学甲 应值： ①水柱的最高点距离湖面约 米 r/cm 1.5 2 2.5 3 3.5 ②水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约 S cm 666 454 355 303 277 266 多 米： (3)若一条游船宽3米，顶棚到湖面的高度2米，为 x/cm 4.5 5 5.5 6 了保证游客有良好的观光体验，游船需从喷泉 S cm2 266 274 289 310 336 水柱下通过，如果不计其他因素，根据图象判断 在右面的平面 S/cm (填“能”或“不能”)避免游船被喷 直角坐标系中， 700 600 泉喷到. 描出了以上表 500 中各对对应值 400 300 。。 为坐标的点，根 200 据描出的点，画 100 出该函数的 O1234567cm 图象. (3)解决问题：根据图表回答， ①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm 的圆柱形容器表面积 (填“大” 或“小”)： 5.(6分)如图，AB为⊙O的直径，点C、点D在⊙O ②若容器的表面积为300cm,容器底面半径约为 上，且C是AD的中点，DE是⊙O的切线且DE1 cm(精确到0.1cm). AC交AC的延长线于点E,连接OC. 4.(6分)某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从 (1)求证：△AOC是等边三角形： 垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面的路径形 (2)若DE=23,求AC的长. 状是一条曲线.现有一个垂直于湖面的喷水枪，在 距喷水枪水平距离为x米处，水柱距离湖面高度为 y米.经测量得到如下数据： x(米) 1 2 3 4 y(米)2.502.883.002.872.501.881.01… 请解决以下问题： (1)如下图，在平面直角坐标系zOy中，描出了上 表中y与x各对对应值为坐标的点.请根据描 出的点，画出这条曲线： 2 (2)结合所画曲线回答： 08倍多分中考模拟试题汇编-数学 题组精练四 1.(1)证明:.AB-AC.D是BC的中点 .点P在ABN的平分线上 '.BD=CD.AD BC 'ABC-60{$' ABP= PBN=30$$$$ .DF-DF..'四边形 BFCF是菱形 '.在Rt△BPM中,BP-2PM (2)解:设DE-x. 根据勾股定理,得BM-BP-PM -3PM-3PH ·AD-BC-6.AF-BE,BD-CD 同理可证BN-③PH *AE-BE-6-x,BD-3. '.-2/3PH(或PH-) .AD1BC... BDE-90 在Rt△BDE中,BD+DE=BE. 即3+-(6-x),解得x= .DE-. $.萎形BECF的面积-·BC·DE·2=6X27. 2.解:(1)如图,过点P作PG |DE于点G 3.解:(2)函数图象如图所示; .DP为 ADE的平分线,PMIBA,PG IDE '.PM-PG,同理可证明PG-PN. SVem2 700 .*.PM-PN 在Rt△PDM和Rt△PDG中. 400 .PD-PD.PM-PG 300 200{ 2 100 0 (3)①(2)中的表格中数据可知,当x-2.5时,S