精品解析：河北省张家口市宣化第一中学2023-2024学年高二下学期第二次考试数学试卷

2023-2024学年度高二下学期第一次月考数学试卷 2024.04.08 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“为圆方程”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知向量，且，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3 4. 将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(    ) A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 60种 5. 已知圆锥的母线与底面所成的角等于60°，且该圆锥内接于球O，则球O与圆锥的表面积之比等于（ ） A. 4：3 B. 3：4 C. 16：9 D. 9：16 6. 下列说法中正确的有　　个 的图象关于对称； 的图象关于对称； 在内的单调递增区间为； 若是R上的奇函数，且最小正周期为T，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知直线与双曲线C：相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足，（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴两侧，若（O为坐标原点），则与面积之和的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 方程的复数根为 C. 若，则复平面内对应点位于第二象限 D. 复平面内，实轴上的点对应的复数是实数 10. 下列说法正确是（ ） A. 已知随机变量，若，，则 B. 展开式中，的系数为20 C. 已知，则 D. 从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得1件次品的概率为 11. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，为椭圆上一动点，，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点使 B. 的周长为16 C. 的最大面积为12 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 下列一组数据的分位数是___________. 13. 已知和点，则过点的的所有切线方程为___________. 14. 双曲线的右焦点为F，直线与双曲线相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知分别是的三个内角所对的边． (1)若的面积，求的值； (2)若，且，试判断的形状． 16. 已知：椭圆，求： （1）以为中点的弦所在直线的方程； （2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程． 17. 某学校招聘在职教师，甲､乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师.甲､乙两人通过各个环节相互独立. （1）求乙未能参与面试的概率； （2）记甲本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望； （3）若该校仅招聘1名在职教师，试通过概率计算，判断甲､乙两人谁更有可能入职. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形且，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E､F分别是AD，PB的中点. （1）求证：平面PCE； （2）求直线CF与平面PCE所成角的正弦值； （3）求点F到平面PCE的距离. 19. 已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为2，点为轴上一定点，点为上一动点，当轴时，的面积为. （1）求的标准方程； （2）斜率为2的动直线与交于不同的两点，直线与的另外一个交点分别为，证明：直线恒过某一定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二下学期第一次月考数学试卷 2024.04.08 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标. 【详解】抛物线标准方程为， 其焦点坐标为 故选：C. 2. “”是“为圆方程”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条