江苏省泰州中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

江苏省泰州中学20252026学年度第二学期期中考试 高一数学试题 (考试时间：120分钟：总分：150分) 命题人：余静 审题人：陈生 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知复数z满足(1+)z=2i,则z在复平面内对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 () 2.若角a的终边过点(4,3)，则sima+)非 人号 c号 D号 () 3.下列说法正确的是 A垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一条直线的两条直线垂直 C,垂直于同一个平面的两条直线平行 D,垂直于同一条直线的一条直线和平面平行 4.已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中OA∥BC, ∠OAB=90°，O'A'=1,B'C=2,则原四边形OABC的面积为 () A.32 2 C B.3√2 C.42 6 D.5W2 5.向量ā=(6,2)在向量6=(2，-1)上的投影向量为 A.(2-) c.(4,-2) D.(3,1) 6.我校某班学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点， 在C、D处测得旗杆AB的仰角分别为∠ACB=45°、∠ADB=30°，在水平面上测得∠BCD=120°， (·) 且C,D的距离为12米，则旗杆的高度为 A.9米 B.12米 C.133米 D.15米 高一数学试题，第1页共4页 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC 于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为 （）·进 A.8 B.9 C.10: D.7 8.用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角△ABC中，过点B作与BC垂直的 单位向量j,因为BC+CA=BA,所以j(BC+列=jA.由分配律，得jC+j:C0=j·A, 即dos子+阿网os-C-4o行-B,也即bs血C=cs血B.请用上述向量方法探 究，如图2，直线1与△ABC的边AB,AC分别相交于D,E.设AB=c,BC=a,CA=b,∠ADE=O, 则B与△ABC的边和角之间的等量关系为 A.asin(B+0)+bsin(A-0)=csin0 B.a'sin(B-0)+bsin(A+0)=csin0 C.acos(B+0)+bcos(A-0)=ccose /D PC B D.acos(B-0)+bcos(A+0)=ccos0 图1 图2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.z=,2EC B.i2026=1 C.若1+i是关于x的方程2+m+2=0(ab∈)的一个根，则a+b=-1 D.在口ABCD中，点A、B、C分别对应复数2+i,4+3i,3+5i,则点D对应复数为1+3i 10.如图，已知正方体ABCD-ABCD,点E、F、G分别为楼BC、CC,、CD的中点，下列 结论正确的有 D A.AE与DF共面 B B.平面AB,D,∥平面GFE C.AE⊥EF D G D.BF∥平面ABD B ll.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=ln2:n4:nt, （) 且CACB=mc2,下列结论正确的是 2 A.2<t<8 B.-2<m<2 9 C.t=4,a=h2时，△ABC的面积为i5nm22 D.当z5<t<8时，△ABC为钝角三角形 8 高一数学试题，第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置， 12.己知向量a=(4,3),写出一个与a垂直的单位向量= 13.在△ABC中，4-名，BC=2若满足上述条件的MBC恰有-解，则边长4C的取值范围 …,测 D 为 14.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E是棱CC,的中点， B 记平面AD,E与平面ABCD的交线为(，平面ADE与平面 ABBA的交线为l2,若直线AB分别与、l2所成的角为心B,则 cosa= cos(a+B)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.己知复数z满足z·元=2，且z的虚部为1，z在复平面内所对应的点在第一象限. (1)求z: (2)若z,z2在复平面上对应的点分别为A,B,0为坐标原点，求∠0AB. 16已知a-2n0.6-m(0+}gsR (1)若a1b,求an8的值： 2若6，且9e0引 求0的值 17.如图，在正三棱柱ABC-AB,C,中，E是B,C的中点，D是BC上一点， (I)若D是BC中点，求证：平面AC,D∥平面ABE; (2)若AD⊥CD,求证：D是BC中点. 高一数学试题，第3页共4页 18.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且i=(2b-a,cos4)与m=(c,cosC)共线. (1)求C: (2)若c=4,求△ABC周长的取值范围： (3)若c=25,且△ABC为锐角三角形，角A与角B的内角平分线交于点D,求△ABD 面积的取值范围. 19.如图，设Ox、Oy是平面内相交成a(0<a<)的两条射线，ge2分别为Ox、Oy同向的单 位向量，定义平面坐标系x0y为a一仿射坐标系，在a一仿射坐标系中，若O丽=g+2,则记 0=(x,y). (1)a一仿射坐标系中，ā=（名，y),万=(：，），以下两个结论①若à116，则x=: ②若ā⊥6，则x,2+yy2=0是否一定成立？（不必说明理由） (2)在a-仿射坐标系中，若a=(-1,2),b=(-2,1),且a与i的夹角恰为a,求cosa; (3)如图所示，在号-仿射坐标系中，B、C分别在x抽、y轴正半轴上，BC1,O历=0C, E、F分别为BD、BC中点，求OE.OF的最大值， E 高一数学诚题，第4页共4页 江苏省泰州中学2025~2026学年度第二学期期中考试 高一数学参考答案 (考试时间：120分钟：总分：150分) 命题人：余静 审题人：陈生 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.己知复数z满足(1+)z=2i,则z在复平面内对应的点位于（) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】 由题：=升，利用除法法则整理为a+的形式即可得到复数的坐标形式进而求解即可 【详解】由题，z= 21.2(-)-2+2-1+i,所以：在复平面内对应的点为()， 1+(1+01-) 2 故选：A 【点睛】本题考查复数的坐标表示，考查复数在复平面的位置，考查复数的除法法则的应用 2.若角C的终边过点(4,3)，则si a+2F( 3 4 B.、4 C.3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦函数定义结合诱导公式计算求解即可、 4 【详解】因为角C的终边过点(4,3)，所以cosa= ④+35所以 4 sina+ =cosa= 2 5 故选：A 第1页共16页 3.下列说法正确的是(） A垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一条直线的两条直线垂直 C垂直于同一个平面的两条直线平行 D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行 答案C 解析A项错误，垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行或异面； B项错误，垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行或异面； C项正确，垂直于同一个平面的两条直线平行，由线面垂直的性质定理知命题正确； D项错误，垂直于同一条直线的一条直线可能在这个平面内.故选C 4.己知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中OA'∥BC, ∠OAB'=90°，O'A'=1,B'C=2,则原四边形OABC的面积为() B 45° A. 3V2 B.3V2 C.4√2 D.5√2 2 【答案】B 【解析》 So4BC二 【分析】根据斜二测法知SoAe √2，所以求出四边形OAB'C的面积，即可求出结果 4 1 【详解】根据直观图知So4…= 2×(0+2)×1=3 2 ， SOABC=- 又因为SokBC V2, 4 所3-5售-是3V2. √2√2 4 4 故选：B. 第2页共16页 5.向量à=(6,2)在向量6=(2，-1)上的投影向量为() D.（3,1) A(2-) 〔- c.（4,-2) 【答案】C 【解析】 【分析】代入投影向量公式，即可求解 【详解】向量ā在向量6上的投影向量为 66-6x2-2(2,-1)=(4,-2) 5 故选：C 6.我校某班学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两 点，在C、D处测得旗杆AB的仰角分别为∠ACB=45°、∠ADB=30°，在水平面上测得 ∠BCD=120°，且C,D的距离为12米，则旗杆的高度为() B.12米 C.133米 D.15米 A.9米 【答案】B 【解析】 【分析】设旗杆的高度为h,在△BCD中，利用余弦定理求解， 【详解】如图所示： D 设旗杆的高度为h, 所以BC=,h=hBD=h=h, tan45 tan30° 在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC.CD.cos120°， 即(5=片+12：-2xhx12×(》, 即h2-6h-72=0, 解得h=12或h=6（舍去)， 故选：B 第3页共16页 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°，∠ABC的平分线交 AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为() A.8 B.9 C.10 D.7 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角形面积可得到上+=l,将4a+c变为(4a+cX2+, 展开后利用基本不等式，即 a 可求得答案 【详解】 由题意得20-asn60+oin60， 1 2 即ac=a+c,得上+=l, a c 得4a+c=(4a+oX+h=三++ +522, B.4a+5=4+5=9, a c a c a c 当且仅当二=40，即c=2a=3时，取等号， 故选：B 8.用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角△ABC中，过点B作与BC垂直的 单位向量)，因为C+C=BA，所以j:(BC+CA=广，BA、由分配律，得 7c+7o画-7.fcos+4ce经-c小-oa专-，世 即bsinC=csin B.诸用上述向量方法探究，如图2，直线1与△ABC的边AB,AC分别相 交于D,E.设AB=c,BC=a,CA=b,∠ADE=B,则B与△ABC的边和角之间的等 量关系为() E D C B 图1 图2 A.asin(B+0)+bsin(A-0)=csin0 B.asin(B-0)+bsin(A+0)=csine C.acos(B+0)+bcos(4-0)=ccos0 D.acos(B-0)+bcos(A+0)=ccose 第4页共16页 【答案】D DE 【详解】设m= 则园=1，且m与AC的夹角为元-(0+A),m与B的夹角为 DE 元-（B-8),m与B的夹角为元-0， 因为AC+CB=AB,所以m(AC+CB）=m·AB, 即m,AC+m,CB=m,B,即 cos[元-(B+A]+园，Ccos[x-(B-)]=cos(x-), 所以-ACcos(0+A)-Ccos(B-0)=-Bcos0,即 acos(B-0)+bcos(A+)=ccos0,D正确. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.zz=z,z∈C B.2026=1 C.若1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0(a,b∈R)的一个根，则a+b=-l D.在口ABCD中，点A、B、C分别对应复数2+i,4+3i,3+5i,则点D对应复数为1+3i 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算结合复数的模的计算，可判断A；根据虚数单位的性质可判断 B:设z=x+yi,(x,y∈R),根据复数的模的计算公式，可得x2+y2=1,以及 z-2=√4x+5,结合x的范围可判断C:将-4+3i代入方程，结合复数的相等，求出p, 即可判断D, 【详解对于A,z∈C,设复数z=a+bi,(a,b∈R),则z=a-bi,(a,beR),lz=Va2+b2, 故zz=(a+bi(a-bi=a2+b2=z，A正确： 对于B,由于2=-1,4=1，故226=-1，B错误： 第5页共16页 对于选项C:若1+i是关于x的方程a2+br+2=0(ab∈R)的一个根， 则a(1+i+b(1+i)+2=(2+)+(2a+b)i=0, 2+b=0 6=-2'所以a+b=1+(-2)=-1,放c正确： a=1 可得 (2a+b=0,解得 对于选项D:由题意可知：A(2,1),B(4,3),C(3,5), 设D(xy),可得AB=(2,2),DC=(3-x,5-y月， 3-x=2 x=1 因为ABCD为平行四边形，则AB=DC,即 5-y=2'解得 y=31 即D(1,3),点D对应复数为1+3i,故D正确： 10.如图，已知正方体ABCD-ABCD,点E、F、G分别为棱BC、CC,、CD的中点， 下列结论正确的有() D A.AE与DF共面 B.平面AB,D,∥平面GFE C.AE⊥EF D.BF∥平面ABD 【答案】AB 【解析】 【分析】证明出FAD,可判断A选项；利用面面平行的判定定理可判断B选项：利用勾 股定理可判断C选项；利用反证法可判断D选项. 【详解】如下图所示： D G 第6页共16页 对于A选项，连接BC,, 在正方体ABCD-ARCD中，AB/CD且AB=C,D, 所以，四边形ABCD为平行四边形，则BC∥AD, 因为E、F分别为BC、CC,的中点，则F∥BC,故F∥AD, 所以，AE与DF共面，A对： 对于B选项，因为BBDD且BB,=DD,所以，四边形BB,D,D为平行四边形， 则BDIBD, 又因为E、G分别为BC、CD的中点，则EG∥BD,所以，EG∥B,D, 因为EGt平面ABD,BDC平面ABD,所以，G引平面ABD, 同理可证EF∥平面ABD, 因为EF∩EG=E,EF、EGc平面EFG,所以，平面EFG∥平面ABD,B对： 对于C选项，不妨设ABCD的棱长为2，则AE=√AB+BE=√4+1=√5， EF=CE+CR=1+1=2,AC=AB+BC2=4+4=22, 因为CC⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,则CC⊥AC, 所以，F=√AC2+CF=√8+i=3, 所以，AE2+EF2≠AF2,故AE、EF不垂直，C错： 对于D选项，假设BF∥平面ABD, 又因为EF∥平面ABD,EF∩BF=F,EF、BFC平面BBCC, 所以，平面BBCC∥平面ABD, 第7页共16页 1l.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.己知sinA:sinB:sinC=ln2:ln4:nt,且 CACB=mc2,下列结论正确的是（) A.2<t<8; B.-2<m<2: 9 ct=4,a=h2时，△ABC的面积为i5n22。 6 D.当25<t<8时，△ABC为钝角三角形. 【解析】对于A,根据题意，若sinA:sinB:sinC=n2:n4:lnt,则a:b:c=n2:ln4:nt, 故可设a=n2,b=n4=2kn2,c=nt,k>0. 则有b-a<c<b+a,则ln2<nt<3n2,变形可得2<t<8,故A正确： 对于B,C.C死=bosC=ab.4+b-c=&2+b2-e25kh22-c2 2ab 2 2 5k2n22-c2 又c4ci=mc2,·m=C厨.2 2=2 52n221_5(1n221, c2 c h2<<m,1,得-2-到 故B正确： 对于C.,当t=4,a=ln2时，b=ln4,c=nt=n4, 则有6=c-2a,则：边上的商为h6目--(-52， &8ah凸h25.2=h2,放c错误 2 2 2 对于D,当25<t<8时，n5<hr<h8,则5n22<n}<9hmn22, 则cosC-。+-c=k.0m2+m4-m=k,5n22-m<0,故c为能角，△ABC 2ab 2ab 2ab 为钝角三角形，故D正确。 故正确的有：ABD 【答案】ABD 第8页共16页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置， 12.已知向量a=(4,3),写出一个与a垂直的单位向量b= 【答案】( 【解析】 【分析】先利用二倍角公式和同角三角函数基本关系的平方关系构造齐次分式，再分子分母 同时除以cos2α转化为正切的运算 【详解】因为tana=2, 所以一 1 sin'a+cos'a tan2a+1 5 sin2a 2sinacosa 2tana 4 故答案为： 4· 13.在AABC中，A=严，BC=2,若满足上述条件的AABC恰有一解，则边长AC的取值 6 范围为 答案：(0,2U{4 14.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E是棱CC,的中点，记平面 D ADE与平面ABCD的交线为l,平面AD,E与平面ABB,A,的交线为l2, A 若直线AB分别与Il所成的角为aB,则Cosa= D cos(a+B)= 25 3 B 【答案】 ①. ②. -5 【解析】 【分析】利用平面基本事实作出直线l,,进而求出tana:利用面面平行的性质结合等角定 理，再利用和角的正切计算即得 【详解】在正方体ABCD-AB,C,D中，E是棱CC,的中点， 延长D,E与DC延长线交于点F,连接AF,则直线AF即为直线l,a=∠BAF, 2W5 由CE//DD,得CF=DC,又AB/1CD,于是tana=tan∠AFD=号，cosa三 由平面CDD,C/1平面ABB,A,平面ADE∩平面ABB,A=I,平面AD,E∩平面 CDDC=DE, 则AEl,又CnA,因tB=∠C08,m月- 1,1 tan a+tan B 224 所以tan(a+)= 1-tangtan B 1 1-3:s(+= 22 第9页共16页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知复数z满足z·z=2,且z的虚部为1，z在复平面内所对应的点在第一象限。 (1)求z (2)若z,z2在复平面上对应的点分别为A,B,O为坐标原点，求∠OAB. 【答案】(1)z=l+i: (2)∠OAB=90°. 【解析】 【分析】(1)设z代数形式，根据z·z=2解得z: (2)先根据复数得向量AO,AB的坐标，再根据向量夹角公式得结果。 【小问1详解】 设z=x+i(x∈R),因为z·z=2,所以x2+1=2,得x=1或x=-1, 又z在复平面内所对应的点在第一象限，所以x=1,所以z=1+i: 【小问2详解】 z2=(1+i}=2i, 所以A1,1),B(0,2),0(0,0),A0=(-1,-1),AB=(-11), 所以COS∠OAB= A0.AB1-1 Ao×AEV2x2 =0,0≤∠0AB≤180， 所以∠OAB=90°. 16已知a-2sno,6-0+}。 (1)若a1b,求tan8的值： a诺a6,且0e0引， 求0的值 【答案】()- 5 28 【解析】 【分析】 (1)根据向量垂直的坐标公式，代入计算即可. (2)根据向量平行的坐标公式，代入计算，再用恒等变换公式化简即可. 钟1n什16而 ()依愿意，得：ai-0,即sn(0+写}2s血0=0， 展开可得，sin8cos+cos0sin+2sin日=0， 3 化可95。 s9=0,解得：tam0=-5 2）a62m0sn(0+写}-1展开得，2sn6m9cos于+eos0sn 2sin2+23sin0cos0=2,1-cos20+3sin 20=2 即0-引片0引20-气 20-名-名解得：0=君 66 17.如图，在正三棱柱ABC-ABC,中，E是B,C的中点，D是BC上一点 (I)若D是BC中点，求证：平面AC,D∥平面ABE; (2)若AD⊥CD,求证：D是BC中点. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 【分析】(1)先证明BE/CD,A,E∥AD,再根据线面平行判定定理证明AE∥平面ACD, BE∥平面AC,D,结合面面平行判定定理证明结论： (2)先证明CC⊥AD,再由线面垂直判定定理证明AD⊥平面BB,CC，由此证明 AD L BC,结合等边三角形性质可得结论. 【小问1详解】 连接DE, 第11页共16页 B 因为三棱柱ABC-AB,C,是正三棱柱，所以BC∥B,C,BC=B,C,AA∥BB,AA=BB, 因为E是B,C,的中点，D是BC中点， 所以ECI∥BD,EC=BD,BEI∥BD,BE=BD, 所以四边形ECDB,B,EDB均为平行四边形， 所以BE//C,D,BB IIDE,BB=DE, 所以AA∥DE,AA=DE, 所以四边形AAED是平行四边形，所以AE∥AD, 因为AE史平面AC,D,ADC平面ACD,所以AE∥平面ACD, 同理BE∥平面ACD,因为AE∩BE=E,AEC平面A,BE,BEc平面ABE, 所以平面AC,D∥平面ABE: …7分 【小问2详解】 因为三棱柱ABC-ABC,是正三棱柱， 所以CC,⊥平面ABC,△ABC为正三角形， 因为ADC平面ABC,所以CC⊥AD, 因为AD⊥CD, 又因为CC nCD=C,CCc平面BBCC,C,DC平面BBC,C, 所以AD⊥平面BBC,C, 因为BCC平面BBCC,所以AD⊥BC, 又因为△ABC为正三角形，所以D是BC中点， …15分 第12页共16页 18.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且i=(2h-a,cosA)与m=(c,cosC)共 线。 (1)求C: (2)若c=4,求△ABC周长的取值范围： (3)若c=2W3,且△ABC为锐角三角形，角A与角B的内角平分线交于点D,求△ABD 面积的取值范围. 1解析】 (1)在△ABC中，A+B+C=π， ,向量m与n向量共线，∴(2b-a)cosC=ccosA, 由正弦定理可得(2sinB-sinA)cosC=sin Ccos A, .'.2sin BcosC-sin AcosC=sin C cos A, …2分 ..2sin BcosC=sin AcosC+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B, 1 sinB≠0，cosC=, 2 又C∈(0，)，所以C= 3 …4分 【小问2详解】 由余弦定理c2=a2+b-2 abcosC,得16=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab, 即(a+b)2-16=3ab 因为ab≤ a+b 当且仅当a=b时等号成立， …6分 2 所以(a+b)2-16=3ab≤3× a+b 2 即(a+b)2≤64，a+b≤8，…8分 由三角形三边关系知a+b>c=4,所以4<a+b≤8，即8<a+b+c≤12， 所以△ABC周长的取值范围为(8,12]： …9分 第13页共16页 【小问3详解】 因为角A与角B的角平分线交于点D,C=，所以∠ADB= π 3 3 设∠BAD=B,∠DBA=元-O, 3 在△ABD中，由正弦定理，AB BD AD sin∠ADB sin∠DAB sin∠ABD 所以25-BD。 AD 、=4,即BD=4sin0,AD=4sin 2πsin8 sin sinπ- 3 3 所以 &m-4080m08-4nx4售-p小9-45maf-)） 2 =6sin6cs0-23sin29=3sin20+V5cos20-5=25sn20+85,…13分 0<20< 因为C=,△ABC为锐角三角形，所四 即元<日<，…15分 2-20< 0 12 所以<20+<径甲9<29+君引s1, 63 则3-5<25sim20+若}-5≤5， 所以△ABD面积的取值范围为3-V5,V5] …17分 19.如图，设Ox、Oy是平面内相交成a(0<a<)的两条射线，ee2分别为Ox、Oy同向的 单位向量，定义平面坐标系xO为a-仿射坐标系，在a-仿射坐标系中，若OP=xe,+ye,, 则记OP=(x,y)· D E 第14页共16页 ()a一仿射坐标系中，ā=(，y),6=(:,y),以下两个结论①若a11i,则x2=x:② 若ā⊥b,则x为+y2=0是否一定成立？（不必说明理由） (2)在a-仿射坐标系中，若a=（-1,2),万=(-2,1)，且a与i的夹角恰为a,求cosa: (③)如图所示，在雪仿射坐标系中，B,C分别在x轴、y轴正半轴上，BC卡10D=号0C,B、F 分别为BD、BC中点，求OE.OF的最大值， 【详解】(1)①成立，②不成立 若a/6,则存在非零实数2满足ā=乃， …1分 因此可得 =,即x为=x,所以0成立， y=Av 若a16,可得 ā6=(8+y马名+y8)=xxg+3y+x4)8+yg2=西+y%+(y+x)吗 2 则g,=cosa≠0，因此x×+h=0不成立，即②不成立 …2分 (2)由a=(-1,2),6=(-2,1),得ā=-g+28,6=-2g+g,且g6,=1×1 xcosa=cosa, 所以a2=(-g+2g-g-4g9+462=5-4c0sa, …4分 =(-2g+8)°=48-4g8+=5-4c0sa, 则1aHi=V5-4cosa, 故ā：6=（-g+28)(-2g+)=2g+2-58·8=4-5c0sa, 因为a与b的夹角为a, …6分 则cosa= a.B 4-5cosa lal-bl 5-4cosa 解得2c0s2a-5cosa+2=0,c0sa=号或c0sa=2(舍去) …8分 (3)依题喜设m,0C0nX0m>0n>0,且∠B0C=号BC=1O而-OC-0号 B 第15页共16页 因为F为BC的中点，则0-0丽+丽=O丽+号0c-O=m+吗， 因为E为中点，月是可0正-而+0丽-名小传a0小i+品0分 所似o死.o际-侵+品呵网+小i++m π1 由题意可知，=好=1，g6=1×cos 532 则o呢.0=+ 2 5 28 在△OBC中，由余弦定理得m2+n2-mn=1,所以mn=m2+n2-1, 代入上式得o死.oO丽-m+0++m--+号-员 …12分 28 28 BC OB OC 在△OBC中，由正弦定理得sin”sin∠BC0sin∠CBO, 3 设∠c0=8,则n∠C80=m0+}且0<0<号。 3 所以m房如8=房o:引 2 2元 0'9+4×1-cos20+81-co 20+ 21 7 21 -2os20+年os20+20） 77 2121 3 102 277cos20- 41 212 -sin20-4 c0s28 10.2W7 3 …15分 因为0<0<号，则9<20-p< 3p, 放当20-受时，号m2+号取最大值10+2近 2 21 则0正.0示的最大值为10+27-5=25+8万 ……17分 212884 第16页共16页