精品解析：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题

济宁市第一中学2023－2024学年度第二学期高一期中 测试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，为边上的中线，，则（ ） A. B. C D. 4. 若棱长分别为，2，3的长方体的顶点都在同-球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，顶点P到底面ABC的距离是，则这个正三棱锥的侧面积为（ ） A. 27 B. C. 9 D. 7. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 在中，分别是角所对的边，的平分线交于点，，则的最小值为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 复数在复平面内对应的点位于第四象限 C 若，则 D. 若复数z满足，则 10. 先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，则关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 图像关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 最小正周期为π，图像关于点对称 11. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ） A B. 若，且，则为等边三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 在中，，则使有两解的范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为单位向量，，向量，的夹角为，则在上的投影向量是______. 13. 如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____. 14. 在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位. （1）求复数z的共轭复数； （2）记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 16. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 17. 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m. （1）已知制作这种油罐的材料单价为1.5万元/m2，则制作一个油罐所需费用为多少万元？ （2）已知该油罐的储油量为0.95吨/m3，则一个油罐可储存多少吨油？ 18. 已知，， （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值． 19. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济宁市第一中学2023－2024学年度第二学期高一期中 测试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数除法的运算法则求出复数，然后根据共轭复数的定义即可求解. 详解】解：由题意，，所以. 故选：B. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式可得，结合诱导公式和二倍角的余弦公式计算即可求解. 【详解】由，得， 则. 故选：D. 3. 在中，为边上的中线，，则（ ） A. B.