精品解析：辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期八年级 数学学科5月限时性作业 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 2. 如图，将四边形沿进行平移，得到四边形，若，则图中的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 无法确定 3. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题是真命题的是(　　　) A. 等边三角形是等腰三角形 B. 若，则 C. 成中心对称的两个图形全等 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形 5. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 观察如图作图痕迹，所作为的边上的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 中垂线 7. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中， ，若点A到的距离是1，则与之间的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，四边形是平行四边形，P是上一点，且和分别平分和．如果，，则的面积等于（ ）． A. 24 B. 30 C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为零，则x的值为_____． 12 中，若，则__________度． 13. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____． 14. 关于x的分式方程无解，则m的值为_______． 15. 如图，等腰△ABC中，，D是AB上一点，，，E点在边BC上，若点E绕点D逆时针旋转的对应点F恰好在AC上，则BE的长度为________________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）分解因式：； （2）解不等式组：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价； （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）平移，使得点A的对应点的坐标为，在图中画出（点B的对应点点C的对应点）； （2）将绕原点逆时针旋转得到，在图中画出（点A的对应点，点B的对应点，点C的对应点）； （3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接，若，点为y轴上的一点，连接则的最小值为__________． 20. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE度数． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数煅多8件． 素材2 学校在购买30支钢笔和20本笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”后，文具店赠送m张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价 任务2 确定兑换方式 运用数学知识，直接确定符合条件的一种兑换方式． 22. 爱动脑筋的小明同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论： 【问题发现】 如图1所示，若AD是∠BAC的角平分线，可得到结论：． 小明的解法如下： 过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G， ∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∴． 【类比探究】 如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点D，求证：； 【直接应用】 如图3所示，中，，平分交于D，若，求出的长． 拓展应用】 如图4所示，在中，，将先沿平分线折叠，B点刚好落在上的E点，剪