安徽省江南十校2023-2024学年高二下学期联考试卷

2024年“江南十校”高二年级联考 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 等差数列中，，，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 安徽省某市石斛企业2024年加入网络平台直播后，每天石斛销售量（单位：盒），估计300天内石斛的销售量约在1950到2050盒的天数大约为（ ） （附：若随机变量，则，，） A. 205 B. 246 C. 270 D. 286 3. 已知，，圆M经过A，B两点，且圆周长被x轴平分，则圆M的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. “一带一路”2024国际冰雪大会中国青少年冰球国际邀请赛在江苏无锡举行，现将4名志愿者分成3组，每组至少一人，分赴3个不同场馆服务，则不同的分配方案种数是（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 5. 在棱长均相等的正三棱柱中,E为棱AB的中点,则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是各项均为正数的等比数列，若，，，则数列的最小项为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于P，Q两点，若，则直线l倾斜角的正弦值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知函数，若在上单调，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列关于的说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 有且仅有一个零点 D. 存极大值点 10. 现有甲、乙两个盒子，各装有若干个大小相同的小球（如图），则下列说法正确的是（ ） A. 甲盒中一次取出3个球，至少取到一个红球的概率是 B. 乙盒有放回的取3次球，每次取一个，取到2个白球和1个红球的概率是 C. 甲盒不放回的取2次球，每次取一个，第二次取到红球的概率是 D. 甲盒不放回的多次取球，每次取一个，则在第一、二次都取到白球的条件下，第三次也取到白球的概率是 11. 达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化为图3所示的几何体，图3中每个正方体的棱长为1，E，F为棱，AB的中点，则（ ） A. 点P到直线CQ的距离为2 B. 直线平面 C. 平面和平面的距离为 D. 平面截正方体所得的截面的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 展开式中的常数项为______． 13. 已知函数，其中，若是的极小值点，则实数a的取值范围为______． 14. 过双曲线的左焦点F作渐近线的垂线，与双曲线及渐近线的交点分别为A，B，点A，B均在第二象限，且A为线段FB的中点，则______． 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前n项和为，且满足． （1）求及； （2）若，求满足条件的最大整数n的值． 16. 如图，某市有三条连接生活区与工作区城市主干道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，在出行高峰期主干道Ⅰ有三个易堵点，它们出现堵车的概率都是；主干道Ⅱ有，两个易堵点，它们出现堵车的概率分别为和；主干道Ⅲ有四个易堵点，它们出现堵车的概率都是，某人在出行高峰期开车从生活区到工作区，假设以上各路点是否被堵塞互不影响． （1）若选择了主干道Ⅰ行驶，求三个易堵点至少有一个出现堵塞的概率； （2）已知主干道Ⅰ的每个易堵点平均拥堵4分钟，主干道Ⅱ的每个易堵点平均拥堵5分钟，主干道Ⅲ的每个易堵点平均拥堵3分钟，若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准，则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条？ 17. 在我国古代数学典籍《九章算术》中，有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来，如图，ABCDFE为五面体，，四边形ABCD，AEFD，BEFC均为等腰梯形，平面平面AEFD，，，，EF到平面ABCD的距离为3，BC和AD的距离为2，点G在棱BC上且． （1）证明：； （2）求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值． 18. 已知直线l：与函数． （1）记