第07练 函数的单调性与最值（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用） 第07练 函数的单调性与最值（精练） 1.借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值. 2.理解函数单调性与最值的作用和实际意义. 一、单选题 1．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【A级 基础巩固练】 一、单选题 1．（2024·广西·二模）下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·北京·阶段练习）已知函数，则下列选项正确的是（    ）. A． B． C． D． 3．（23-24高二下·四川·期中）函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 4．（2024高二下·陕西西安·学业考试）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·甘肃白银·期中）函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·北京·阶段练习）下列函数中，满足“任意，且，都有的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·云南大理·期中）若对，使得（且）恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·模拟预测）已知点在直线上，若，则下列选项正确的是（    ） A．有最大值，最小值4 B．有最大值，没有最小值 C．没有最大值，但有最小值4 D．没有最大值也没有最小值 9．（23-24高三上·江苏南通·期中）已知函数在内单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（23-24高一上·浙江·期末）下列函数的值域为且在定义域上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·甘肃定西·开学考试）设函数（，且），若，则（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·安徽·期末）已知，为实数，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）若函数的最小值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 三、填空题 14．（23-24高三上·湖北·阶段练习）已知,则函数的最大值与最小值的和为 ． 15．（2024高一·全国·专题练习）函数的单调区间为 16．（23-24高三上·全国·阶段练习）已知函数，则当时；的最大值为 ． 17．（23-24高一上·广东河源·阶段练习）已知函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是 ． 18．（23-24高二下·上海金山·期中）已知函数，则不等式的解集为 . 19．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 20．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，若为假命题，则的取值范围是 21．（23-24高三上·天津南开·阶段练习）已知，，，则的取值范围为 . 四、解答题 22．（2024高一·全国·专题练习）已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. (1)求的解析式； (2)设，若在上是单调函数，求实数的取值范围. 23．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）已知偶函数的定义域为，. (1)求实数的值； (2)判断的单调性，并给出证明. 24．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知函数. (1)当时，求的最大值和最小值； (2)若，使成立，求实数的取值范围. 【B级 能力提升练】 一、单选题 1．（2024·安徽安庆·三模）已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·贵州黔东南·二模）已知正实数，满足，则的最大值为（    ） A．0 B． C．1 D． 3．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为 （   ） A． B． C． D． 4．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，若，使得成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）命题，命题：函数在上单调，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 6．（2023·云南昆明·模拟预测）设偶函数在上单调递增，则下列结论中正确的是