精品解析：辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

滨城高中联盟2023-2024学年度下学期高二期中考试 数学 试卷命题人：大连市第一中学 裴世杰 校对人：大连市第一中学 聂群 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 函数导数为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是可导函数，且对于恒成立，则（ ） A. B. C. D. 4. 在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（ ） A. 50 B. 70 C. 90 D. 110 5. 已知某种零件的尺寸（单位：）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为（ ） A. 1700 B. 1600 C. 1400 D. 600 6. 一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6，0.8和0.5，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，对任意都有，且对任意都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，错选得0分.） 9. 下列结论正确是（ ） A. 标准差越大，则反映样本数据的离散程度越小. B. 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.8个单位 C. 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合程度越好. D. 对分类变量和来说，它们的随机变量的观测值越大，“与有关系”的把握程度越小 10. 设为等差数列的前项和，若，，，则（ ） A. 数列的公差小于0 B. C. 的最小值是 D. 使成立的最小值是4045 11. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记n次传球后球在甲手中的概率为，则（ ） A. B. 数列为等比数列 C. D. 第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 数列，为其前项和，则__________. 13. 已知，则曲线在点处切线方程为__________. 14. 已知函数在上存在单调递增区间，则实数取值范围是______． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立. （1）求前3局比赛甲都取胜的概率； （2）用表示前3局比赛中乙获胜的次数，求的分布列和数学期望. 16. 数列{an}中，a1＝2，an＋1＝·an(n∈N*). （1）证明：数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2. 17. 已知函数f(x)＝x2＋aln x． （1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间； （2）若函数g(x)＝f(x)＋在[1,＋∞)上单调，求实数a的取值范围． 18. 清明小长假期间，大连市共接待客流322.11万人次，游客接待量与收入达到同期历史峰值，其中到东港旅游的人数达到百万之多.现对到东港旅游的部分游客做问卷调查，其中的人只游览东方水城，另外的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城，记1分，若两项都游览，记2分.视频率为概率，解答下列问题. （1）从到东港旅游的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为，求的分布列和数学期望； （2）从到东港旅游的游客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求； （3）从到东港旅游的游客中随机抽取10人，其中两处景点都去的人数为.记两处景点都去的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？ 19. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）求证：．（参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$