精品解析：2024年安徽省芜湖市中考三模数学试题

2024年安徽省芜湖市中考三模数学试题 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 国产电影《热辣滚烫》深受观众喜爱，截止到2024年4月4日，该电影票房已达到34.6亿元，34.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在半径为6的上，两边分别交于，两点，连接，则的长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 6. 若关于的一个一元一次不等式组的解集为(为常数且)，则称 为这个不等式组的“解集中点”．若关于的不等式组 的解集中点大于方程 的解且小于方程的解， 则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，平分，，于，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 8. 我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线：与（m是常数）围成的封闭区域（边界除外）内整点的个数不能是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 分解因式：_______． 12. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段．先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，若一共用时4h，则a的值为______． 13. 如图，正方形的边长为4，点E是正方形对角线所在直线上的一个动点，连接AE．以为斜边作等腰（点A，E，F按逆时针排序），则长的最小值为____． 14. 已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则为_____________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 15. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 16. 解不等式组，并写出它的整数解． 17. 如图，我国航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长． 18. 某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得分的人数所对圆心角为，回答下列问题： （1）条形统计图有一部分污损了，求得分分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数； （2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩． （3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆；②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率． 19. 如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，设半圆形条钢的个数为（为正整数），护栏总长度为厘米． （1）若，，求护栏总长度； （2）若时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢个数． 20. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到，请画出； （2）画出关于直线对称的． 21. 如图，内接于，是的直径，的角平分线交于点，交于点，连接，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证： （3）请求出、、之间的数量关系． 22. 如图1，已知抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，M是线段上一动点，连接． （1）求抛物线的解析式及B点的坐标： （2）当时，求的值； （3）如图1，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E； ①当点M运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时的长及四边形的最大面积； ②如图2，在①的条件下，将右侧的抛物线沿对折，交y轴于点F，请直接写出点F的坐标， 23. 在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接．将线段绕点按逆时