江苏省徐州市沛县2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

江苏省徐州市沛县2023-2024学年高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（5分）（x+2y﹣3z）5的展开式中所有不含x的项的系数之和为（　　）

A．﹣32 B．﹣1 C．1 D．243

2．（5分）已知空间向量＝（2，﹣1，2），＝（1，﹣2，﹣1），则向量在向量上的投影向量是（　　）

A． B．（2，﹣1，2） 

C． D．（1，﹣2，1）

3．（5分）设A，B为两个事件，已知P（B）＝0.4，P（A）＝0.5，P（B|A）＝0.2，则P（B|）＝（　　）

A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6

4．（5分）“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一．其内容是：“任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和．”若我们将16拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，在加数都大于2的条件下，两个加数均为素数的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．（5分）经统计，我市每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气条件下，降雨的概率为，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．（5分）已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n，p）且E（X）＝2，D（X）＝q，则的最小值为（　　）

A．2 B． C． D．

7．（5分）不透明口袋中有n个相同的黑色小球和红色、白色、蓝色的小球各1个，从中任取4个小球，ξ表示当n＝2时取出黑球的数目，η表示当n＝3时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是（　　）

A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） 

B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η） 

C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） 

D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）

8．（5分）如图，四边形ABCD，AB＝BD＝DA＝4，BC＝CD＝2，现将△ABD沿BD折起，当二面角A﹣BD﹣C的大小在[]时，直线AB和CD所成角为α，则cosα的最大值为（　　）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

（多选）9．（6分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA⊥CB，CA＝CB＝CC1，D，E，M分别为B1C1，CC1，AB1的中点，点N是棱AC上一动点，则（　　）

A．MN⊥BC1 

B．存在点N，MN⊥平面BC1N 

C．MN∥平面A1DE 

D．存在点N，MN∥DE

（多选）10．（6分）下列说法正确的是（　　）

A．已知随机变量X﹣B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则 

B．的展开式中，x2y3的系数为20 

C．已知，则n＝27 

D．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得1件次品的概率为

（多选）11．（6分）甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1A2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，

以B表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（　　）

A．事件A1与事件A2互斥 

B． 

C．事件B与事件A2相互独立 

D．

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．（5分）定义⊗＝||2﹣•，若向量＝（1，﹣2，3），向量为单位向量．则⊗的取值范围是 　                  　．

13．（5分）饕餮（tāo tiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上，有人将饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一质点从A点出发跳动五次到达点B，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么质点跳动的路线恰好在饕餮纹上的概率为 　                 　．

14．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB，AC，AA1两两互相垂直，AB＝AC＝AA1，M，N分别是侧棱BB1，CC1上的点，平面AMN与平面ABC所成的（锐）二面角为，则当|B1M|最小时∠AMB＝　                　．

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．（13分）有8名同学站成一排照相，符合下列各题要求的不同排法共有多少种（用数字作答）？

（1）甲同学既不站在排头也不站在排尾；