精品解析：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题

六安一中2024届高三年级质量检测卷 数学试卷（二） 时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则的子集共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 64个 2 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）. A. 12 B. 12 C. 6 D. 4. 某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合. 若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ） A. 决定系数变小 B. 残差平方和变小 C. 相关系数的值变小 D. 解释变量与预报变量相关性变弱 5. 已知，且，则（ ） A B. 7 C. D. 6. 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系xOy中，已知点，其中，若圆上存在点P满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合且，若中的点均在直线的同一侧，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 10. 设，且，则下列关系式可能成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ） A. 当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为 B. 当平面PBC时，点M的轨迹长度为 C. 当时，点M到AB的距离可能为 D. 存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，则数列的通项公式是__________. 13. 过点与曲线相切的直线方程为______． 14. 已知直线与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为______. 四､解答题：本题共2小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目中奖的概率是，项目和中奖的概率都是. （1）若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.求该顾客中奖的概率； （2）若规定每位参加活动的顾客需要依次参加三个项目，如果三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券，求每位顾客获得奖券金额的期望. 16. 已知在中，角的对边分别为，且. （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积取值范围. 17. 在四棱锥中，底面为正方形，与相交于点，为的中点. （1）设平面平面，求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值. 18. 设抛物线C：（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列． （1）求C的方程； （2）若直线，且与C相切于点N，证明：的面积不小于． 19. 若实数集对，均有，则称具有Bernoulli型关系． （1）若集合，判断是否具有Bernoulli型关系，并说明理由； （2）设集合，若具有Bernoulli型关系，求非负实数的取值范围； （3）当时，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安一中2024届高三年级质量检测卷 数学试卷（二） 时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则的子集共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 64个 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再求出集合，从而可求出其子集的个数. 【详解】因为，， 所以， 所以，则的子集共有个， 故选：D 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D.