广东梅县东山中学2026-2027学年高三上学期开学综合练习数学试题

数学综合练习题（五） 2026.8 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的。 1.函数f(x)=-x3+3sinx的图象在点A(0,f(0)处的切线方程是() A x-3y=0 B.3x-y=0 C.x+3y=0 D.3x+y=0 2.已知集合M={-l,,N={xx2+x-2=0,则MUN=() A{- B.{-1,1} C.{-1,1,2} D.{-2,-1,1} 3.如图，为了测量障碍物两侧A,B之间的距离，根据以下 数据，不能确定AB长度的是( Aa,b,y B.a,B,y C.a,B,y D.a,B,b 4.已知f(x)=sinx+ 2026+1'其中f'()为函数f(x)的导数，则 2026.x2 f(2026)+f(-2026)+f'(2027)-f'(-2027)=( A.2 B.0 C.2026 D.2027 5.在(1-2x2)(1+x)的展开式中x4的系数为( ) A-11 B.11 C.13 D.-20 6已知函数f)=coax+o>0网≤孕，一4为f)的专点，直线r=牙为f)图象 的对称轴，且f(x)在 ππ 上单调，则ω的最大值为( 186 A3 B.4 C.5 D.6 7.现有三对双胞胎共6人排成一排，则有且只有一对双胞胎相邻的排法种数是() A240 B.180 C.300 D.288 8.已知函数f(x)=x+e,g(x)=x+lnx,若f(x)=g(x2)=t(t>0),则x+x2-lnt的取 值范围为() A(-oo,1] B.（-o,e] C.[1,+oo) D.[e,+oo) 第1页共2页（数 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.下列说法正确的是() A.若一组样本数据所有样本点（代，y)=12,,m都在直线y=-x+1上，则这组样本数据 2 的线性相关系数r=-】 2 B.设A、B为两个随机事件，P(A)>0,若P(AB)=P(A),则事件A与事件B相互独立 C.若y关于x的线性回归方程为y=0.26x-0.7,则样本点(3,0.06)的残差为-0.02 D.线性回归分析可用决定系数R判断模型拟合效果，越趋近于1，则拟合效果越好 10.己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2+4a=36,△ABC的面积为3， 则() A.△ABC为直角三角形 B.b=10 C.cos B= 3W10 D.△ABC的周长为2+2V10 10 11.已知一个袋子中放有5个不同的红球和4个不同的黄球，现从中逐个摸取4个小球.方案一： 有放回地摸球，记取得红球个数为X;方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为Y.下列说法 中，正确的有() A.P(Y=k)= 5C4k=0,12,34 B.D(X)<D(Y) C.P(X=k)>P(Y=k),其中k=0,1,2,3,4D.E(X)=E(Y 第II卷（非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知随机变量X服从二项分布B(n,p),且X的期望E(X)=4,方差D(X)=2,则 n= 18.已知函数y-a-6cos0>0的最大值是号最小值是-子则函数y-2asm(3b9)的单调逆 减区间为 14.定义：[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，如[1.2]=1，{1.2}=2. 学综合练习题（五）) 设函数f(x)={x[x}在定义域[0，n)(n∈N)上的值域为Cn,记Cn中元素的个数为a,则 1.1..1 a2=」 十…十 aa, an 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验 算步骤。 B分)已知a,bc分别为△ABC三个内角本B、C的对边，且a=V7,C=LA生 (1)求b及△ABC的面积S: (2)若D为BC边上一点，且∠CAD=元，求∠ADB的正弦值. 61 16.(15分)为了实施学生体质强健计划，某校组织学生在A、B、C三个区域开展定点投篮比 赛，某同学在A区越投篮命中的概率是？，在B和C区域投篮金中的概率都是4，它们之间相互 不影响. (1)若规定该同学等可能地选择三个区域中的一个区域投篮一次，求该同学投篮命中的概率： (2)若规定该同学需要依次在A、B、C三个不同区域各投篮一次，如果在A、B、C三个区 域全部投中，可获得6分：如果仅在两个区域投中，可获得3分：如果仅在一个区域投中，可获 得1分：否则没有得分，求该同学得分X的数学期望， 17.(15分)已知函数f(x)=anx-ax-3. (1)求f(x)的单调区间： (2)若y=f(x)的图象在点(2.f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数 =r+rf+ 在区间(t,3)上不是单调函数，求实数m的取值范围. 18.（17分)一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本.为了调查年技术 创新投入x(单位：千万元)对每件产品成本y(单位：元)的影响，对近10年的年技术创新投入：和 每件产品成本y(i=1,2,3,…,10)的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：x=6.8,y= 10 10 10 01名是16名00 第2页共2页（数 ↑每件产品成本/元 250 200· 150. 100F 50 2 468101214一 年技术创新投入/千万元 (①)根据散点图可知，可用函数模型y=P+α拟合y与x的关系，试建立y关于x的回归方程： (2)已知该产品的年销售额m(单位：千万元)与每件产品成本y的关系为m=一+2y+200十100. 500'25y-10 该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据(1)的结果回答：当 年技术创新投入x为何值时，年利润的预报值最大？ (注：年利润=年销售额一年投入成本) 参考公式：对于一组数据(1，v),(u2,),…,(,W,其回归直线v=a十Bu的斜率和截距的 最小二乘估计分别为 分24om4o人 ,0a=0-bu - 19.(17分)若函数y=)清足：对任意R,+无≠0，都有)+>0，则称函 X1+X2 数y=f(x)具有性质P, (1)设f(x)=e,g(x)=x分别判断y=f(x)与y=8(x)是否具有性质P？并说明理由； (2)已知定义在R上的奇函数y=f(x)具有性质P,求关于a的不等式f(2a+1)+f(a)>0的解： (3)已知函数y=f(x)具有性质P,且图像是一条连续曲线，若y=f(x)在R上是严格增函数，求证： y=f(x)是奇函数. 学综合练习题（五）)