精品解析：2024年甘肃省兰州市第五十六中学等校中考一模考试数学试题

2024年甘肃省兰州市第五十六中学等校中考一模考试数学试题 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 的相反数是（　　） A. 2020 B. C. ﹣2020 D. 2. 下面的几何体中，主视图不是矩形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km用科学记数法可以表示为（ ） A. 38.4 ×10 4 km B. 3.84×10 5 km C. 0.384× 10 6 km D. 3.84 ×10 6 km 5. 已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （2，1） B. （2，3） C. （2，2） D. （1，2） 6. 如图，在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身高的，父子二人的身高之和为3.4米，若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD内接于圆O，，则的度数是（ ） A 127° B. 108° C. 126° D. 125° 9. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A B. C. D. 10. 如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，正方形的面积为，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 12. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③的两个根是；④其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 分解因式：________． 14. 如图，已知点A在反比例函数的图象上，轴于点C，点B在x轴的负半轴上，若，则k的值为_________． 15. 如图，⊙O的直径AB＝2，C是半圆上任意一点，∠BCD＝60°，则劣弧AD的长为_____． 16. 已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-12=0，则a2+b2的值为_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算:  ． 18. 化简： 19. 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF． 求证：OE=OF ． 20. 先阅读下列材料，再解答问题． 尺规作图： 已知：，D是边上一点，如图1． 求作：四边形，使得四边形是平行四边形． 小明的做法如下： （1）设计方案 先一个符合题意的草图，如图2， 再分析实现目标的具体方法． （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图3， ①以点C为圆心、为半径画弧； ②再以点D为圆心、为半径画弧，两弧交于点F； ③连接与． ∴四边形即为所求． 请在图3中完成尺规作图，保留作图痕迹 （3）推理论证 证明：∵___________，___________ ∴四边形DBCF是平行四边形．（___________）（填推理依据） 21. 如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2＝（k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣2，1），B两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 22. 随着冬奥会闭幕，坐落于冬奥核心区的国家跳台滑雪中心——“雪如意”，成为本次冬奥会比赛场馆中最具标志性和辨识度的建筑物之一．该跳台滑雪中心设计灵感来源于中国的传统吉祥饰物“如意”，从跳台环形顶端，再到剖面线形和底部看台，与“如意”的S型曲线完美契合，因此被称为“雪如意”，既体现了体育建筑的动感，又凸显了中国文化元素．如图，是“雪如意”的侧面示意图，“雪如意”由顶峰俱乐部AC、滑道（包括助滑区DE和着陆坡EF）及看台区GF三部分构成（AC、GF均与水平面平行），其中BD⊥AC于点B，BD＝14m，DE＝109m，EF＝198m，从点E处测得点D处的仰角为26°，点F处的俯角为31°，求“雪如意”的高BH的长（结果精确到1m，，，，，，）． 23. 为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）．制成如图不