精品解析：2023年甘肃省兰州市中考一模数学试题

2023年兰州市九年级诊断考试 数学 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟． 2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分，交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. a B. C. D. 6. 一次函数的函数值随的增大而减小，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 2022年卡塔尔世界杯比赛门票按价格分为三个档次，其中小组赛第三档次门票每张元，淘汰赛（八分之一决赛）第三档次门票每张元．某球迷共购买两个阶段第三档次门票张，总价元，设购买小组赛第三档次门票张，淘汰赛第三档次门票张，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点处塞尼城的一口深井，说明太阳光线过圆心．而同一经度上另外一点处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方尖塔与太阳光线的夹角为，方尖塔延长线经过圆心．由太阳光线是平行光线，得到深井延长线和方尖塔延长线所夹圆心角的度数．因而得到球周长约为（接近真实值）．埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 9. 四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 亮亮在学校物理兴趣小组活动中设计了如下的电路图．已知电路图中有两个灯泡，，三个开关，，，随机闭合开关，，中的两个开关，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 对于二次函数．下列说法错误的是（ ） A. 图象开口向上 B. 顶点坐标为 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象与x轴有两个交点 12. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接交于点，若，，则菱形的边长为（ ） A 10 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：__________． 14. 2022年12月29日，连接宁夏银川和甘肃兰州的银兰高铁中卫至兰州段正式开通，这也标志着全长431公里的银兰高铁正式开通运营，如图为银兰高铁中卫至兰州段示意图，若图中“中卫南（点）”在“兰州西（点）”的北偏东度方向，相距，现以“兰州西”为坐标原点，为单位长度，分别以正东、正北方向为正方向，建立平面直角坐标系，则“中卫南”在平面直角坐标系中的坐标是______．（参考数据：，，） 15. 为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查．并统计产品的合格情况，下图表示的是A产品的部分质检数据： 估计该厂生产的A产品合格的概率是______．（结果精确到） 16. 如图，中，，，以直角边为直径的交于点，则所对圆心角的大小是______，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 化简：． 18. 计算：． 19. 如图，已知点B，F，C，E在同一直线上．，．从下面①②③中选取一个作为已知条件，使得． ①；②；③． 你选择的已知条件是______（填序号），利用你选择的条件能判定吗？请说明理由． 20. 阅读下列材料，回答问题． 如图1，小明将三角形纸片折叠，使点和重合，折痕为，连接，展开纸片后小明认为和的面积相等．理由如下： 由折叠知，． 过点作于点，，，所以． 请你根据以上信息，利用无刻度的直尺和圆规将图2中的三角形分为面积相等的两个三角形． 21. 如图，在中，，是的中点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，，求的长． 22. 青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥辟的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：．表示体重（