重庆市两江中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学模拟试题六

2024年高二下期末考试数学模拟试题六 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知函数，下面说法正确的是（ ） A. 在上的平均变化率为1 B. C. 是的一个极大值点 D. 在处的瞬时变化率为2 2. 随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据： 20 25 30 35 40 5 7 8 9 11 用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（ ）（单位：百件） A. 11.2 B. 11.75 C. 12 D. 12.2 3. 已知函数的大致图象如图所示（其中是函数的导函数）， 则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知离散型随机变量X 的 分布列如下表：若离散型随机变量，则（ ） X 0 1 2 3 P a 5a A. B. C. D. 5. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 二项式的二项式系数和为256，将其展开式中所有项重新排成一列，有理项不相邻的排法种数为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数对定义域内任意，都有，则正实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B. 在回归分析中，为0.99的模型比为0.88的模型拟合的更好 C. 设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位 D. 经验回归方程相对于点的残差为0.5 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 精确到0.01的近似值为0.85 D. 除以15的余数为3 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在处取得极大值 B. 方程有两个不同的实数根 C. D. 若不等式在上恒成立，则 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则的极小值点为__________. 13. 某市2022年高二数学联考学生成绩，且.现从参考的学生中随机抽查3名学生，则恰有1名学生的成绩超过100分的概率为__________. 14. 若过点有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：（1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异； （2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及. 附：①，其中； ②当时有95%的把握认为两变量有关联. 不太了解 比较了解 合计 男生 20 40 60 女生 20 20 40 合计 40 60 100 16. 已知函数在点处的切线方程为． （1）求函数的单调区间， （2）若函数有三个零点，求实数m的取值范围． 17. 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69