重庆市两江中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学模拟试题四

2024年高二下期末考试数学模拟试题四 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列求导运算正确的是（     ） A. B. C. D. 2. 某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，则看不清的数据★的值为（ ） ★ A. B. C. D. 3. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 为函数的零点 B. 是函数的最小值 C. 为函数的极大值点 D. 函数在上单调递减 4. 若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 某种作物的种子每粒的发芽概率都是0.8，现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为（ ） A. 1200 B. 1400 C. 1600 D. 1800 6. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A. 64 B. 72 C. 84 D. 96 7. 中国女子乒乓球队是世界乒坛常胜之师，曾20次获得世乒赛女子团体冠军．2021年休斯敦世界乒乓球锦标赛，中国选手王曼昱以4∶2击败孙颖莎，夺得女单冠军．某校甲、乙两名女生进行乒乓球比赛，约定“七局四胜制”，即先胜四局者获胜．已知甲、乙两人乒乓球水平相当，事件A表示“乙获得比赛胜利”，事件B表示“比赛进行了七局”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若过可做两条直线与函数的图象相切，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 恰有一个极大值 C. 当时，有三个零点 D. 当时，有三个实数解 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩低于80分的概率是__________. 13. 若随机变量的分布列为 0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当时，实数的取值范围是______. 14. 设实数，若对不等式恒成立，则m的取值范围为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化 天数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作物高度y/cm 9 10 10 11 12 13 13 14 14 14 （1）观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）； （2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差. 参考公式：.参考数据：. 16. 已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点． （1）求函数的解析式； （2）求函数的递增区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 17.已知. （1）讨论的单调性； （2）若对于定义域内任意恒成立，求取值范围. 18. 第22届亚运会